Teorema de Cauchy: Ele é de que área da matemática?

Question

Existe um teorema de Cauchy; com o seguinte enunciado:
Se a1, a2, a3... an Tiverem produto igual a 1, então sua soma é menor que 1...
Isso por acaso é teoria dos números?
Mas teoriA dos números não trata apenas de números inteiros?

Answer 1

Acho que o enunciado do teorema está incompleto.

Tome a_1 = 2 e a_2 = 0,5. O produto deles é 1, mas a soma é 2,5 > 1.

Mesmo depois de que você ache o enunciado completo, esse teorema pode não fazer parte da Teoria dos Números. Pode ser um Lema para alguma coisa em outra área. Eu chutaria algo bem básico como Análise, mas aguardo o enunciado completo.

Particularmente eu não conhecia esse Teorema de Cauchy (há vários em Análise Complexa e uns tantos em Teoria das Integrais Impróprias).

Answer 2

Variáveis complexas e integrais.

Answer 3

Álgebra.

Answer 4

Augustin-Louis Cauchy (21 de agosto de 1789, Paris - 23 de maio de 1857, Paris) foi um matemático francês.

O primeiro avanço na matemática moderna por ele produzido foi a introdução do rigor na análise matemática. O segundo foi no lado oposto - combinatorial. Partindo do ponto central do método de Lagrange, na teoria das equações, Cauchy tornou-a abstrata e começou a sistemática criação da teoria dos grupos. Não se interessando pela eventual aplicação do que criava, ele desenvolveu para si mesmo um sistema abstrato. Antes dele poucos, se algum, buscaram descobertas proveitosas na simples manipulação da álgebra.

Foi um dos fundadores da teoria de grupos finitos. Em análise infinitesimal, criou a noção moderna de continuidade para as funções de variável real ou complexa. Mostrou a importância da convergência das séries inteiras, com as quais seu nome está ligado. Fez definições precisas das noções de limite e integral definida, transformando-as em notável instrumento para o estudo das funções complexas. Sua abordagem da teoria das equações diferenciais foi inteiramente nova, demonstrando a existência de unicidade das soluções, quando definidas as condições de contorno. Exerceu grande influência sobre a física de então, ao ser o primeiro a formular as bases matemáticas das propriedades do éter, o fluido hipotético que serviria como meio de propagação da luz.