2006-09-01 07:43:58 · 8 respostas · perguntado por fesoutello 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Vou chamar as raízes de a, b e c.
Por que o c, você me pergunta? É porque o maior expoente do polinômio é 3, do x3, e isso quer dizer que teremos no máximo três raízes. Se eu chamei uma raiz de "a", outra de "b", o mais lógico é chamar a terceira de "c"...
___a+ b = 3 [**] <--- enunciado do problema: "a soma de duas raízes é 3..."
___P(x) = (x- a)(x- b)(x- c) = <--- jeito legal de se escrever o polinômio
___= [x2- (a+b)x+ ab](x- c) =
___= x3- (a+b)x2+ abx- cx2+ c(a+b)x- abc [***]
Substituindo [**] em [***] e manipulando,
___x3 - 3x2+ abx- cx2+ 3cx- abc =
___= x3- (3+c)x2+ (ab+3c)x - abc =
___= x3- 6x2+ 11x+ k <---- aqui entra o enunciado do problema: "P(x) é igual a blá-blá..."
Comparando as duas linhas anteriores,
___3+ c = 6 .......[a]
___ab+ 3c = 11 ...[b]
___-abc = k ........[c]
3x[a] = 9+ 3c = 18 [d]
[b]-[d] = ab- 9 = -7
___ab = 2
___a(3-a) = 2 <--- fiz b = 3- a, de acordo com [**]
___3a- a2- 2 = 0
___a2- 3a+ 2 = 0
___(a- 1)(a- 2) = 0
Logo, a = 1 ou a = 2; b = 2 ou b = 1. Em qualquer caso,
___ab = 2
Substituindo ab = 2 em [b],
___2+ 3c = 11
___3c = 9
___c = 3
Substituindo ab = 2 e c = 3 em [c],
___-(2)(3) = k
___k = -6
~~Resposta: k = -6~~
2006-09-01 08:23:13 · answer #1 · answered by Illusional Self 6 · 1⤊ 1⤋
Sejamos rápidos e eficientes. Sejam a, b, c as raízes de P(x).
Suponhamos, sem perda de generalidade, que a + b = 3. Como a + b + c = 6 [Não sabe por quê? Desenvolva (x - a)(x - b)(x - c)], conclui-se que c = 3.
Sendo c = 3 raiz, P(3) = 0 => 3³ - 6 3² + 11 3 + k = 0 =>
3² (3 - 6) + 33 = -k => k = -6.
2006-09-01 22:10:19 · answer #2 · answered by Cleber 2 · 1⤊ 0⤋
Podemos fazer o que vc quiser, com um bom pincel uma boa caneta, ou até na área, vamos pintar o sete, e deixar a imaginação criar o possível é impossível. bjos no seu coração Jesus te ama
2016-12-14 16:11:44 · answer #3 · answered by keef 4 · 0⤊ 0⤋
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2016-05-05 21:45:22 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
-1 e 5
2006-09-04 15:09:25 · answer #5 · answered by brunna b 3 · 0⤊ 2⤋
-3
2006-09-01 07:51:45 · answer #6 · answered by L 5 · 0⤊ 2⤋
Vc não sabe? Boa prova amanhã.
2006-09-01 07:50:46 · answer #7 · answered by Andy 2 · 0⤊ 2⤋
Pra que quer saber isso???
Se fosse pra vc estudar, vc naum estaria nesse site de perguntas e respostas...
2006-09-01 07:48:37 · answer #8 · answered by korote_mota 3 · 0⤊ 3⤋