積分問題，怎麼做出來的？

Question

第一題：∫-xe^(-x) dx=(x+1)e^(-x)+c

第二題：∫e^(-x)*（x-1) dx = -xe^(-x)+c

以上兩題的e^(-x)都是e的次方數是-x，特別註明，怕題目不清楚，請問這兩題怎麼做呢？

Answer 1

一、利用分部積分法∫udv=uv-∫vdu令 u=x, dv=- e-x dx, 則 du=dx, v=e-x ∫-xe-x dx= xe-x -∫e-x dx= xe-x - (- e-x ) + c= xe-x + e-x + c=(x+1)e-x + c二、(和上面類似，令 u=x-1, dv=e-x dx, 則 du=dx, v=- e-x)∫e-x (x-1) dx = (x-1)(-e-x) -∫-e-x dx= -xe-x +e-x - e-x +c= -xe-x + c