Qual a soma desta série?

Question

Será que poderiam me fornecer alguma sugestão para calcular a soma da seguinte série: (a imagem está hospedada no flickr).

http://static.flickr.com/73/230716599_78a5dde33b_o.jpg

Sei que a resposta é 3/2.
Não há necessidade de resolverem, mas apenas me indicar como proceder para chegar ao resultado.

Answer 1

Transforme o 2/(k^2-1) em duas frações, uma com o denominador (k+1) e outra, com (k-1):
____2/(k^2-1) = a/(k+1) + b/(k-1) ---> a = -1, b = 1

A somatória de uma soma é a soma das somatórias,
____sigma[2/(k^2-1)] = -sigma[1/(k+1)] + sigma[1/(k-1)]

Expanda cada somatória do lado direito até k = 4; para mim, deu o seguinte:
____sigma[2/(k^2-1)] = -(1/3+ 1/4+ 1/5+ ...)+ (1/1+ 1/2+ 1/3+ ...) =
____= 1/1+ 1/2 =
____= 3/2

Answer 2

bel.....tiver i dona no a tinge bit tato serie

Answer 3

Se vc sabe que é 3/2 meus parabens, eu não entendi nada.

Answer 4

Posso e não posso.

Posso porque a matemática em si não é uma ciência difícil, não mesmo. É muito mais fácil que qualquer ciência humana.

Não posso, porque apesar de não ser difícil, a matemática é complicada (sim, tem diferença) e dispendiosa em termos de tempo, esforço, dedicação e pesquisa.

E esse tempo, esforço, dedicação e pesquisa tem de ser todos seus... então mãos a obra, meu amiguinho.

Answer 5

Logico que eu posso... 2 pontinhos pra mim...