O "1" não é primo, qual a conseqüência prática se "1"fosse primo (fora da criptografia) ?

Question

Há alguns anos uma minoria queria impor a maioria o número 1 como numero primo.
Grosseiramente, a maioria dizia que o número primo é aquele que possui 2 divisores( ele mesmo e aunidade).
Os teimosos diziam que número primo é aquele que é divisível por ele mesmo e pela unidade e por essa pseudo definição(contrariando o crivo de Erastotenes) o número 1 seria primo.
Tempos depois a maioria resolveu reescrever o texto número primo é aquele número maior que 1 e que divisível por ele mesmo e pela unidade.
Algum aplicativo seria afetado se o número 1 passasse a ser primo ?
Claro que em criptografia seria uma catastrofe( por favor não fale sobre criptografia).
Obrigado

Answer 1

Uma das consequências seria a impossibilidade de decomposição única em fatores primos,porque sendo 1 unidade e,em Z,elemento neutro da multiplicação,poderíamos colocar quantos 1's quiséssemos,modificando a decomposição.
Por exemplo,o seis seria escrito 6=1*2*3=(1^2)*2*3=...
No caso de números primos,a definição é:um número k diferente de 0 e 1 é dito primo se é divisível por 1,-1,k e -k;

Answer 2

o 1 seria igual a 2, e a matemática iria pelo ralo.