mostre que os vetores v =(1 + i, 2i) e w = (1, 1 + i) em c2 são L.D sobre o corpo dos complexos c, mas são L.I sobre o corpo real R
2006-08-31 09:41:28 · 17 respostas · perguntado por rilza p 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Não, eu não sou inteligente. Apenas aprendi as definições.
Primeiro mostremos que os vetores são L.I. sobre R.
a (1 + i, 2i) + b (1, 1 + i) = 0 => ((a + b) + ai, b + (2a+b)i) = 0 =>
(a + b) + ai = 0 e b + (2a+b)i = 0
Como a e b são reais,
a + b =0
a = 0
b = 0
2a + b = 0
Logo a única solução desse sistema de quatro equações e duas incógnitas é a=b=0. Logo os vetores dados são L.I. sobre R.
Agora mostremos que os veores são L.D. sobre C. Considere a,b,c,d reais.
(a +ib) (1 + i, 2i) + (c+id) (1, 1 + i) = 0 =>
((a - b + c)+ i(b + a + d), (- 2b + c - d) + i(2a + d + c)) =>
(a - b + c) + i(b + a + d) = 0 => a - b + c = 0 e b + a + d = 0
(-2b + c - d) + i(2a + d + c) = 0 => -2b + c - d = 0 e 2a + d + c = 0
Agora possuimos um sistema com quatro variáveis e quatro incógnitas:
a - b + c = 0
a + b + d = 0
-2b + c - d = 0
2a + c + d = 0
Como a soma da terceira com a quarta linha é o dobro da primeira linha, este sistema é indeterminado, logo os vetores são L.D. sobre C.
2006-08-31 16:41:26 · answer #1 · answered by Cleber 2 · 0⤊ 0⤋
um vetor é LD(linearmente dependente) em relaçõa a outro, se e somente se, admitir soluções não triviais ou seja soluções diferentes de zero., no espaço c² os vetores são LD, pois alem da solução trivial ele também admite a solução "i".
e no caso do espaço R², são LI pois só admitem a solução trivial zero, afinal são complexos né.... não sei se as regras de ortogonalidade dos reais também se aplicam aos complexos... :)
2006-08-31 10:45:17 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Nem todas as pessoas inteligentes responderão seu problema, e nem todos os que responderem são inteligentes.
2006-08-31 09:58:44 · answer #3 · answered by Filósofo 3 · 0⤊ 1⤋
Acredito que sim ou pelo menos faço o possível para ser.
2006-08-31 09:51:00 · answer #4 · answered by estrela 3 · 0⤊ 1⤋
Inteligente, sim, mas fera em física, não.
2006-08-31 09:50:54 · answer #5 · answered by Regina 5 · 0⤊ 1⤋
o melhor que tá tento !!!! hehehehe
2006-08-31 09:48:13 · answer #6 · answered by ? 6 · 0⤊ 1⤋
Sou inteligente, mais do que você... Mas não faço curso de exatas... E mesmo se fizesse não teria motivação suficiente para resolver isso pra você a troco de nada... Eu também tenho minha estima em níveis satisfatórios, não preciso provar nada para ninguém...
2006-08-31 09:47:44 · answer #7 · answered by Pedro P. Madeira 4 · 0⤊ 1⤋
ih cara tipo a resposta é ¬£554vx³ X 64¢145y na sai equerda dai pra frente é so seguir o raciocinio sacou?
2006-08-31 09:47:33 · answer #8 · answered by Geromme 2 · 0⤊ 1⤋
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/vetor2d/vetor2d.htm#vet02
2006-08-31 09:46:51 · answer #9 · answered by TIOZIM 5 · 0⤊ 1⤋
Eu achava q era inteligente
Até agora, heheheh
Vlw pelos dois pontinhos
2006-08-31 09:44:57 · answer #10 · answered by Cesar Bonet 3 · 0⤊ 1⤋