calcular derivada da funcao y e igual a:x elevado a quarta sobre neper elevado a x?

Answer 1

eu já respondi uma vez... é regra do quociente:

x^4/e^x

(4(x^3) * (e^x) - (x^4) * (e^x)) / (e^x)^2
(4 x ao cubo vezes exponencial de x, menos x à quarta vezes exponencial de x; tudo isso dividido por exponencial de x ao quadrado, ou e elevado a 2x)

simplificando fica:
(4(x^3) - x^4) / e^x
(quatro x ao cubo menos x à quarta; tudo isso dividido por exponencial de x)

dessa vez eu fui mais clara, não?


edit: a coleguinha aí de baixo falou da regra de L'Hospital, que só é usada para calcular limites de formas indeterminadas, não derivadas...
nesse caso, só a regra do quociente é válida...

Answer 2

y = (x^4)/(e^x), usando a "regra do quociente":

"A derivada de um quociente de funções é igual à derivada do numerador multiplicada pelo denominador, menos o produto da derivada do denominador pelo numerador, tudo dividido pelo quadrado do denominador"
dy/dx = ((4x^3) . (e^x) - (e^x) . (x^4))/(e^x)^2

Pondo e^x em evidência:

dy/dx = e^x . (4x^3 - x^4)/(e^x)^2

Como e^x é não nulo para todo x real. podemos dividir o numerador e o denominador por e^x:

dy/dx = x^3 . (4 - x)/(e^x)

Answer 3

y = x^4/e^x

dy/dx = (4x^3*e^x - x^4*e^x)/(e^x)^2

Answer 4

Da para fazer por Wallace: 4~pi^2rz

Answer 5

Coloca na Matlab que ele resolve!

Answer 6

Suponha que x^4 = u e e^x = v

Se for aplicar regra de L'Hopital:
Deriva o numerador
Deriva o denominador
Então,
u = x^4
u' = 4x^3
v = e^x
v' = e^x
Logo:
A derivada de x^4/e^x é 4x^3/e^x

Se for aplicar regra do quociente:
y' = (u'.v - u.v')/v²
Então,
(4x^3.e^x - x^4.e^x)/(e^x)²
e^x.(4x^3 - x^4)/(e^x;e^x)
(4x^3 - x^4)/e^x