Dentre todos os retangulos de perimetro 20 cm, determine o de area maxima.?

Answer 1

Se o retângulo tiver L de largura e A de altura, o seu perímetro é:

___2L+ 2A =
___= 20 <--- dado do exercício

___L+ A = 10
___L = 10- A [1]

A área desse retângulo é:
___Área = LA =
___= (10- A)*A <----- substituindo [1]
___= 10A- A^2 [2]

A área máxima em função do tamanho do lado acontece quando a derivada da área em relação a qualquer lado é igual a zero:

___d(Área)/dA = 0
___10- 2A = 0
___-2A = -10
___A = 5 cm -----> L = 10- A = 10- 5 = 5 cm

Resp.: o quadrado de 5x5 cm é o retângulo procurado.

Answer 2

Retângulo com base "b" altura "h" e área "A" igual a b . h:

Com um perímetro fixo P = 2b + 2h => h = P/2 - b; (P/2 = p = semi perímetro)

A = b . h = b . (p - b)

Maximizar, a área significa encontrar um valor de b para o qual a área atinge um máximo local, ou seja, sua derivada é nula:

dA/db = 0 = p - 2b => b = p/2

Como h = p - b = p/2

Logo, para área máxima b = h = P/4 e o retângulo reduz-se a um quadrado: os lados têm dimensões iguais a um quarto do perímetro (como deveria ser num quadrado).

Resposta: lados com dimensões iguais a 4 cm cada: trata-se de um quadrado de lado 4 cm

Answer 3

um de 5cmx5cm

Answer 4

O de maior área é o quadrado de 5 cm de lado.
Area = 5 x 5 = 25cm quadrados.
Se vc fizer um retângulo de 4 x 6 , a área diminuirá para 24 cm quadrados.
Se fizer 7 x 3, diminuirá ainda mais, para 21 cm quadrados.
E assim por diante.
O quadrado tb é um retângulo, mas com o particular de ter tb os lados adjacentes iguais.

Answer 5

Um quadrado com 5 cm de lado, cuja área é 25 cm2.

Answer 6

O retângulo de área máxima é o losango, ou seja "O QUADRADO", desta forma, para perímetro 20 cm, teremos um quadrado de lado 5cm perfazendo uma área total - que será máxima - de 25 cm2

Lembre-se que quadrado é um retângulo "especial" que possui lados de mesma medida.

Answer 7

Hehehe... Problemas de otimização... EU SEI FAZER!!