Em juros compostos como achar o tempo de aplicação de um capital a certa taxa,determinar o tempo de aplicação?

Question

Em juros compostos como achar o tempo de aplicação de um capital a certa taxa,determinar o tempo de aplicação sem usar logarítmo ?
Essa pergunta afronta a resposta de "lucas cruz" ao coldplay, quando lucas cruz fala qua após 1970 acabaram a maioria das razòes para se aprender logarítmo. O que discordo, juntamente com todos os autores de livros de matemárica no mundo inteiro ( onde não me incluo como autor). A maneira trivial de obter esse tempo é por logarítmo. outra situação: 5 elevado a "x" = 13 , o modo imediato é por mudança de base de um logarítmo. a situação que mostrei não pode ser resolvida por equações exponenciais usando mesma base, pois não o são. Achei que o "lucas cruz" esculhambou(desprestigiou) inadequadamente os logarítmos na pergunda sobre a base 10 nos logarítmos

O Eduardo C.P. ponto tentou defender o alvo da minha crítica com uma solução não operacional do dia a dia e trivial como é o uso de logarítmos.Em muitos casos os logarítmos continuam como a si\olução mais prática e trivial. O eduardo esqueceu de mencionar o programa para escolher a melhor escolha se tenho 500 operações diárias desse tipo.

Answer 1

O processo do Eduardo D pode até dar certo, para números inteiros! E para decimais? Usar expoente fracionário? Elevar ao expoente inteiro (numerador da fração do expoente) é possível, mas como extrair a raiz (denominador da fração do expoente). Então, sem o uso de logaritmos é impossível. Não sei se existe uma série que extraia uma raiz qualquer!
Existem aqueles que dizem: não preciso estudar isto porque a máquina ou o computador faz! Mas e para fazer o computador? É por causa destas pessoas que estamos nesta dependência tecnológica.

Answer 2

Juros compostos: C = Co * (1+ i ) ^ t => C/Co = (1+i) ^ t => t = log (C/Co) na base (1+i )...

Como vc mesmo mencionou, esta é a maneira trivial... Como defesa a "Lucas Cruz" poderíamos descrever métodos computacionais para a resolução do problema... Por exemplo, pode ser feito um algorítmo executando-se a expressão { (1+ i ) ^ t - C/Co = k } n vezes até que K seja nulo, ou que tenha um valor muito pequeno aceitável...

Iniciando t inf = 0 e t sup = 12 (meses) obtém-se k inf e k sup. Então multiplica-se k inf por k sup, e se o produto for positivo, ambos têm o mesmo sinal e portanto deve-se majorar t sup (multiplica-se por 2, por exemplo)... E repete-se este processo até que o produto entre k inf e k sup seja negativo... Então toma-se um valor intermediário K med, obtido por uma metodologia qualquer podendo ser por média aritmética ou ponderada (em função de k e t)... Analisa-se agora o produto entre k inf e k med: se o resultado é positivo, então k inf passa a ter o valor de k med, senão k sup terá o valor de k med... Este processo será realizado n vezes até uma condição de parada que poderá ser o produto entre k inf e k sup menor que um determinado valor (0,001, por exemplo) ou o valor individual de uma das variáveis...
ou a própria diferença entre t inf e t sup... E o mais legal é que o domiínio desta equação é válido para qualquer número real !!! Exceto para Co=0, em que a divisão com denominador 0 não é aplicável... Ou seja é válido para qualquer valor...

Assim, pode-se obter o tempo para o qual o capital sofrerá determinado juro sem o uso de logarítmos... É claro que isto não exime ninguém de estudar logarítmos, e não devemos desprezar qualquer tipo de conhecimento... Eu só quis demonstrar alternativas,.ok ???

Sucesso!!!