Por que qualquer número elevado a zero é igual a 1?

Question

responder de acordo com as regras da matemática.

Answer 1

Antes de mais nada, lembre-se, nem todo numero elevado a 0 é igual a 1. 0 elevado a 0 é igual a 0.
Muitas pessoas conhecem o fato, e o assumem como verdadeiro com uma naturalidade surpreendente, mas não o porquê do fato, para responder sua questao, dissertarei sobre conceitos e principais propriedades da potenciação visando demonstrar que a0 = 1, para a diferente de zero, muito embora não tenha significado como operação, em vista da definição de potenciação. Como se verá trata-se de uma demonstração muito simples (ou trivial no linguajar matemático).
I. DEFINIÇÕES
Vamos começar do começo!
Definindo, de maneira simples e direta, que potenciação de um número relativo a nada mais é do que a multiplicação reiterada de a por ele mesmo um número n de vezes, n inteiro e positivo. Ou seja:
an = a . a . … . a (n vezes) onde se estabeleceu a notação (ou representação simbólica) an para indicar de forma resumida e simplificada (e, diga-se, criativa) esse produto, denominando-se a a base da potência e n o expoente ou grau da potência. Se lê a representação simbólica an como “potência n de a” ou “potência enésima de a” ou “a elevado a n“.
Potência de grau n de a é o produto de n fatores iguais a a. Assim:
a0 é a potência de grau zero de a ou potência de expoente zero, a um número real diferente de zero;
a1 é a potência de grau 1 de a, sendo igual ao próprio a. Neste caso é dispensável escrever o expoente;
a2 é a potência de grau 2 de a, conhecida como quadrado de a ou a ao quadrado;
a3 é a potência de grau 3 de a, conhecida como o cubo de a ou a ao cubo.
II. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a) A potência de grau n de um produto é igual ao produto das potências de grau n dos fatores deste produto. Ou seja:
[1] (abc)n = an.bn.cn [2]
A recíproca também é verdadeira.
Antes de apresentar a demonstração vale explicitar o que significa recíproca. Tomando a igualdade acima, a justificação da propriedade deve ser feita partindo-se de [1] para obter [2]. A recíproca (como o próprio nome diz) é feita partindo-se de [2] para obter [1].
Demonstração:[1] -> [2]
Por definição:
(abc)n = (abc).(abc)…(abc) [n vezes] => (abc)n = abcabc…abc
Como a ordem dos fatores de um produto não altera o produto, temos:
(abc)n = (a.a…a)(b.b…b)(c.c…c) = an.bn.cn
Reciprocamente ([2] -> [1]):
an.bn.cn = (a.a…a).(b.b…b).(c.c…c) = (abc).(abc)…(abc) = (abc)n
b) O produto de potências de uma mesma base é igual à potência desta base, cujo expoente é a soma dos expoentes dos fatores:
am.an = am+n
Em outras palavras, em um produto de potências com a mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes. A recíproca é verdadeira.
Demonstração:
am.an = (a . a … a).(a . a … a)
fator 1: produto de m fatores iguais a afator 2: produto de n fatores iguais a a=> am.an = (a . a … a . a. a … a)
produto de m+n fatores iguais a a=> am.an = am+n
A recíproca deixo por sua conta.
c) O quociente de potências de um mesma base é igual à potência desta base, cujo expoente é a diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor; isto é:
am/an = am-n, a diferente de zero
Em outras palavras, em um quociente de potências com a mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes. A recíproca é verdadeira.
Demonstração:
Suponhamos que m > n. Então:
am/an = [(a . a … a).(a . a … a)]/(a . a … a)
[(n vezes) (m-n vezes)] (n vezes)
Eliminando o fator comum ao dividendo e divisor [(a.a … a) n vezes], obtemos:
am/an = (a . a … a) = am-n
m-n vezes
A demonstração da recíproca é fácil, como o de resto, e fica para voce se exercitar.
d) A potência n da potência m de um número relativo a é igual a potência de a cujo expoente é o produto dos expoentes m e n, ou seja:
(am)n = amn
A recíproca é verdadeira.
Se você chegou até aqui, obrigado pelo interesse. Em vez da demonstração aproveito para colocar algumas considerações:
- Matemática se aprende com o entendimento dos seus conceitos, de saber interpretar as questões, dos porquês da verdade de cada assertiva (as demonstrações) e, principalmente, muita transpiração.
e) Potência de expoente negativo de um número relativo a diferente de 0:
a-m = 1/am
A recíproca é verdadeira.
Demonstração:
Antes de demonstrar esta propriedade, farei a demonstração do fato que originou esta resposta, a0 = 1, a diferente de zero. Vamos lá.
Por um lado temos que am/am = 1. E por outro, pela propriedade c) que am/am = am-m = a0 => a0 = 1. Trivial, não.
Agora, fica mais fácil demonstar a propriedade. Primeiro:
a-m = a0-m
Pela propriedade c:
a-m = a0/am = 1/am c.q.d. (como queríamos demonstrar).
E, finalmente, sem entrar no mérito, apresento algumas regras de como proceder com o cálculo de potências em que a base é um número negativo.
Se o expoente é par, o resultado é positivo;
Se o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

Answer 2

Huge Online Mall --- http://market1.out2.pw/putni

Answer 3

É simples. Basta usar uma propriedade de potenciação. Quando você multiplica duas potências de mesma base, você soma os expoentes, certo? ex: 2 à quarta vezes 2 à quinta = 2 à (5+4=9) nona. No caso da divisão, você diminui os expoentes: 2 à sexta dividido por 2 à quarta = 2 à (6-4=2) segunda - ou ao quadrado. Você também sabe que todo número dividido por ele mesmo = 1. Então imagine o seguinte: 8 à sexta dividido por 8 à sexta. É um número dividido por ele mesmo, então o resultado é 1. Pela propriedade da potenciação eu teria 8 elevado à (6-6=0) zero. Entendeu? Zero elevado à zero, bem como divisão por zero, não é definida na matemática.

Answer 4

Para qualquer número "n" não nulo, temos:

n^1 = n

n^(-1) = 1/n

Pelas regras de operações com expoentes:

n^1 X n^(-1) = n^(1 - 1) = n^0

Logo, n^0 = n X (1/n) = 1.

Isso demonstra porque n^0, para qualquer "n" não nulo é igual a 1.

No caso de "n = 0", temos:

n^0 = n X (1/n) => 0^0 = 0 X 1/0 = 0/0

Supondo 0/0 igual a um dado y, temos que:

0 X y = 0, ou seja, que número multiplicado por zero é igual a zero? Resposta: qualquer número! Zero é o elemento neutro da multiplicação.

Então diz-se que 0/0 é uma indefinição matemática e então 0^0 possui um valor indefinido.

Answer 5

Pelas propriedades das potências.
Por exemplo:
2 elevado ao quadrado dividido por 2 elevado ao quadrado resulta em 1.
E da mesma forma se pensarmos dois como uma incógnita por nesse caso vamos usar a letra "a":
"a" elevado ao quadrado dividido por "a" elevado ao quadrado resulta em 1 também pq usamos das propriedades que conserva-se à base e subtraí-se os expoentes, sendo assim ficamos com "a" elevado na zero que é igual a 1.

Entenderam?

Answer 6

Expoentes um e zero

* qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo.

n^1=n

* qualquer número (exceto o 0) elevado a 0 é igual a 1.

n^0=1

É uma lei....não tem demonstração....

Answer 7

pq o zero é um número neutro

Answer 8

por que simmmmmmmmm

Answer 9

PORQUE É E PONTO FINAL

Answer 10

por que sim!