Falso ou verdadeiro essa afirmação sobre triângulos?

Question

A seguinte afirmação "os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero são vértices de outro tirângulo equilátero" é falsa ou verdadeira? Explique.

Answer 1

Verdadeira... Considerando um plano horizontal, e que o triangulo seja formado pelos segmentos AB, BC e CA, tal que AB esteja sobre o eixo x, ou seja o ponto A (0,0) e o ponto B (x,0) têm projeção sobre o eixo das ordenadas igual a zero...e que os segmentos BC e AC formam angulos de 120º e 60º com o segmento AB, tal que a projeção do ponto C sobre o eixo das abcissas pela metade da coordenada do eixo das abcissas do ponto B, já que Xc = (Xa+Xb)/2 = (0+Xb)/2 = Xb/2...Considerando os pontos P, M e Q, respectivamente os pontos-médios dos segmentos AB, BC e CA, tem-se que as coordenadas x e y dos pontos médios sejam iguais a média aritmética das coordenadas dos pontos que determinam os segmentos dereta do triângulo ABC... Então Xp= (Xa+Xb)/2, válido para os pontos P, M e Q, respectivamente aos pontos dos segmentos correspondentes... De onde conclui-se que os triângulos periféricos (da extremidade, a saber os triÂngulos APQ, PBM e MCQ) têm dimensões iguais à metade do triangulo ABC... Tomando-se os lados PQ, PM e MQ, congruentes aos lados dos triângulos periféricos supracitados, conclui-se que o triângulo central têm medidas iguais a metade do triângulo primário ABC, e donde conclui-se ainda que permanecem as igualdades entre os ângulos e das medidas dos lados, configurando e classificando o triângulo central como EQUILÁTERO e com lados iguais à metade do triÂngulo ABC...

Answer 2

Verdadeira!! Pois pelo teorema de Napoleão isso é comprovado.

Answer 3

num sei explicar, mas é veradeira.

Answer 4

é verdadeira!!!
explicação:
semelhança de triangulos!
o triangulo menor é semelhante ao maior pelo critério dos ângulos, com uma análise geométrica vc irá reparar que os angulos são idênticos... ) 60º....

outro modo:
vc pode observar que serão formados mais 3 triangulos equiláteros ao redor do do centro..... vc consegue ver que o central possui lado igual a L/2, analisando os 3 triangulinhos adjacentes!!! (os triangulos adjacentes tem lado igual a L/2 e são equiláteros!

Answer 5

Não sei se consigo colocar em palavras, mas num triângulo equilátero, os lados têm mesmo tamanho, e o ângulo interno de 60º, como o ponto médio está no meio do lado do triângulo original, se forem traçadas linhas que unam esses pontos em lados adjacentes, será formado um outro triângulo equilátero, menor que o original, com vértice nos pontos médios.
Ufa, consegui.
Ah, sim: Afirmação verdadeira.