Resolva a equação: (2)elevado a x=4x?

Question

2 respostas

Answer 1

2^x = 4x
log_2(2^x) = log_2(4x)
x log_2(2) = log_2(4)+ log_2(x)
x = 2+ log_2(x)

Portanto,
x- log_2(x) = 2

Isso aí se chama equação transcedental, porque o log_2(x) não pode ser escrito em termos algébricos. Podemos resolver por tentativa e erro, mas precisamos antes ter uma idéia de quais números podemos substituir em x.

Como o resultado de x- log_2(x) é um número inteiro, 2, é possível que x seja uma potência de 2 (pois só potências de 2 têm log_2 inteiros).

x = 1/8 = 2^(-3) --> 1/8- (-3) = 25/8 = 3,125
x = 1/4 = 2^(-2) --> 1/4- (-2) = 9/4 = 2,25***
x = 1/2 = 2^(-1) --> 1/2- (-1) = 3/2 = 1,5***
x = 1 = 2^0 --> 1- (0) = 1
x = 2 = 2^1 --> 2- (1) = 1
x = 4 = 2^2 --> 4- (2) = 2 (RESPOSTA 1)
x = 8 = 2^3 --> 8- (3) = 5

Uma das respostas é x = 4. A outra resposta é um número irracional (isso é, cheio de infinitos quebrados após a vírgula) que fica entre x = 1/4 e x = 1/2 (veja acima o destaque ***).

Vamos pegar o número entre 1/4 e 1/2 e pô-lo na equação:
___x = [(1/4)+(1/2)]/2 = 3/8
___3/8- log_2(3/8) = ...calculadora.. = 1,7900

Ou seja, a resposta está entre x = 3/8 e x = 1/4. Vamos pegar o número entre 3/8 e 1/4:
___x = [(3/8)+(1/4)]/2 = 5/16
___5/16- log_2(5/16) = ..calculadora.. = 1,9906

Ou seja, a resposta está entre x = 5/16 e x = 1/4. Vamos pegar o número entre 5/16 e 1/4:
___x = [(5/16)+(1/4)]/2 = 9/32
___9/32- log_2(9/32) = ..calculadora.. = 2,1113

Ou seja, a resposta está entre x = 5/16 e x = 9/32. Vamos pegar o número entre 5/16 e 9/32:
___x = [(9/32)+(5/16)]/2 = 19/64
___19/64- log_2(19/64) = ..calculadora.. = 2,0489

Ou seja, a resposta está entre x = 5/16 e x = 19/64. Vamos pegar o número entre 5/16 e 19/64:
___x = [(19/64)+(5/16)]/2 = 39/128
___39/128- log_2(39/128) = ..calculadora.. = 2,019

Ou seja, a resposta está entre x = 39/128 e x = 5/16. Vamos pegar o número entre 39/128 e 5/16:
___x = [(39/128)+(5/16)]/2 = 79/256
___79/256- log_2(79/256) = ..calculadora.. = 2,005

Ou seja, a resposta está entre x = 79/256 e x = 5/16. Vamos pegar o número entre 79/256 e 5/16:
___x = [(79/256)+(5/16)]/2 = 159/512
___159/512- log_2(159/512) = ..calculadora.. = 1,998

Ou seja, a resposta está entre x = 159/512 e x = 79/256. Vamos pegar o número entre 159/512 e 79/256:
___x = [(159/512)+(79/256)]/2 = 317/1024
___317/1024- log_2(317/1024) = ..calculadora.. = 2,001

Acho que já tá bom para a maioria das aplicações. O erro acontece na terceira casa decimal.

Resposta: x = 4 ou 317/1024 < x < 318/1024.

Answer 2

x=4

Answer 3

É 4 !!!

2^X=4*X

2^4=16 E 4*4=16

CERTO?

UM ABRAÇO!
.

Answer 4

é 4

Answer 5

O resultado é 4

Answer 6

(2)elevado à X=4X,faça de conta q este sinal:(*)é o X,então
(2)*=4X
faça de conta q este sinal(*)é o 2 agora
(2)*=4,então X é igual à 2 porque 2 elevado à 2 é 4 e para o resultado dar 4X precisa de:
(2)* x=2x q elevado à x dá 2x ao quadrado, mas para dar o 4x,vc tira o x elevado ao quadrado e tira só o q está elevando ele( o 2)
aí vc pega o número 2 e eleva ele ao quadrado,menos o x,vamos esquecer o x por enquanto,eleva o 2 eo resultado vai dar 4 e aí lembrando do x,nós pegamos e muiltiplicamos ele pelo 4 que dará o resultado 4x.veja a resolução abaixo,mas o sinal(*) significa o 2,há já ia me esquecendo, se vc quiser,vc já pode fazer (2)*x=4x,ou seja, 2 elvado ao quadrado vezes o x que é igual à 4x.veja:

2*x=4(x)=4x
oba essa é mais fácil,tomare q eu ganhe meus 10 pts q eu preciso muito mesmo

Answer 7

A resposta é 4

Answer 8

Abaixo está a resolução:

2 ^ x = 4x
log_2 (2 ^ x) = log_2(4x)
x log_2(2) = log_2(4)+ log_2(x)
x = 2+ log_2(x)
x- log_2(x) = 2

2^2
4- (2) = 2
x = 4

Answer 9

é facil... é o seguinte:

2^x = 4x
2^x = 2^2x >>> corta os dois
x = 2x
2x - x = 0
x = 0

é isso aí!
abraços

Answer 10

pra que resolver nao ganho nada com isso