geometria a(1,7) b(8,6) c(7,-1). Ponto equidistante, como resolver?

Answer 1

Escolhi um ponto arbitrário E, que tem coordenadas (x,y).

O quadrado da distância de A(1,7) até o ponto E(x,y) é:
__ d(A,E)^2 = (x-1)^2 + (y-7)^2 =
__ = x2- 2x+ 1+ y2- 14y+ 49 =
__ = x2- 2x +y2 -14y+ 50

Como fiz isso? Desenhando um segmento de reta do ponto A até o E e, depois, dois outros segmentos de reta ortogonais entre si, cada um passando pelos pontos A e E respectivamente, de forma a dar um triângulo retângulo. O segmento de reta AE é a hipotenusa desse triângulo retângulo. E do teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é a soma do quadrado dos catetos. O cateto oposto mede (y-7); o adjacente, (x-1).

Os demais pontos estão distantes de E
__ d(B,E)^2 = (x-8)^2 + (y-6)^2 =
__ = x2- 16x+ 64+ y2- 12y+ 36 =
__ = x2- 16x+ y2- 12y+ 100

__ d(C,E)^2 = (x-7)^2 + (y+1)^2 =
__ = ...
__ = x2- 14x+ y2+ 2y+ 50

Se E é equidistante de A, B e C simultaneamente, então:
__ d(A,E) = d(B,E) = d(C,E)
__ d(A,E)^2 = d(B,E)^2 = d(C,E)^2

Analisando d(A,E)^2 = d(C,E)^2, temos que:
__x2- 2x +y2 -14y+ 50 = x2- 14x+ y2+ 2y+ 50
__- 2x- 14y = - 14x+ 2y
__12x = 16y
__y = 3/4x

Pegando agora d(B,E)^2 = d(C,E)^2, temos que:
__x2- 16x+ y2- 12y+ 100 = x2- 14x+ y2+ 2y+ 50
__- 16x- 12y+ 100 = - 14x+ 2y+ 50

Substituindo y = 3/4x,
__- 16x- 12(3/4x)+ 100 = -14x+ 2(3/4x)+ 50
__- 16x- 9x+ 100 = -14x+ 1,5x+ 50
__- 16x- 9x+ 14x- 1,5x = 50- 100
__- 12,5x = -50
__x = 4

E, portanto, y = 3/4(4) = 3.

Resp.: O ponto equidistante de A, B e C é E(4,3).

Answer 2

A fórmula apresentada anteriormente é valida para a condição de colinearidade. Pelo que reparei, no enunciado fica claro que trata-se de um triangulo.

Não tenho certeza não, mas eu acho que você vai ter que calcular o baricentro disso tudo! A fórmula é G = (A + B + C)/3. Assim, G = [(1,7) + (8,6) + (7,-1)]/3 = (1+8+7 , 7+6-1)/3 = (16 , 12)/3 = (16/3 , 4)

Answer 3

oh meu... usa a seguinte fórmula:

"dados três pontos P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2) e P3 = (x3,y3), os pontos estarão equidistantes se, e somente se,

(x1-x2)/(y1-y2) = (x3-x2)/(y3-y2) = (x3-x1)/(y3-y1).

Obs.: não importa se, em seus cálculos, a resposta der negativa. Estás calculando uma distância.
Valew.

Answer 4

Pôxa, faltei nessa aula.
Sorry.

Answer 5

que saudade disso
eu vi isso no ano passado
nao lembor mais rsrs