Porque a soma dos quadrados dos catetos dá o quadrado da hipotenusa?

Answer 1

A resposta para sua pergunta é a demonstração para o teorema de Pitágoras. Por sorte este é o teorema com mais maneiras de se demonstrar da história da matemática. Uma demonstração simples e que não requer uma diagramação complexa é através de relações trigonométricas:
Suponha um triângulo retângulo de catetos de medidas "A" e "B" e medida de hipotenusa "C". Seja "a" o ângulo oposto ao cateto de media "A" (ângulo formado pela hipotenusa e o cateto de medida "B"); seja "b" o ângulo oposto ao cateto de medida "B" (ângulo formado entre a hipotenusa e o cateto de medida "A").

Pelo teorema angular de Tales:

a + b = 90º

Temos também que:

A = C . sen(a)
B = C . sen(b)

Como a = 90º - b

sen(a) = sen(90º - b) = sen(90º) . cos(b) - sen(b) . cos(90º)

Como sen(90º) = 1, e cos(90º) = 0 (zero),

sen(a) = cos(b)

Então:

A^2 + B^2 = C^2 . [cos(b)]^2 + C^2 . [sen(b)]^2
A^2 + B^2 = C^2 . {[cos(b)]^2 + [sen(b)]^2}

Pela relação fundamental da trigonometria, a soma do quadrado do seno de um ângulo com o quadrado do cosseno do mesmo ângulo é igual a 1

Logo:

[cos(b)]^2 + [sen(b)]^2 = 1

Então,

A^2 + B^2 = C^2

c.q.d.

Answer 2

Porque a matemática é uma ciência exata. Faça as contas e veja que a soma dá certinho. Um detalhe: É, porque dá; e não o contrário: dá, porque é.

Answer 3

bom minha cara, entenderá melhor se fizer uma demonstração prática.
Se você pegar a medida de cada cateto e fizer um quadrado com eles e pegar a medida da hipotenusa e fazer uma quadrado com ela, você perceberá que os quadrados dos catetos dão o tamanho certinho do quadrado da hipotenusa. Pode até fazer isso com cartolina que verá que dá certo. A partir desse exemplo prático, oriundo do estudo e da observação, Pitágoras elaborou o teorema. Ou seja:
a² = b² + c²

Espero haver ajudado.

Um abraço.

Answer 4

Porque os matematicos aceitaram e concluirao que PITAGORAS estava certo.

Answer 5

Este é mais um dos princípios imutáveis da natureza. Do mesmo modo como a força gravitacional só tem o poder de atrair objetos (ao contrário da força elétrica por exemplo) ou da mesma forma com que a velocidade da luz no vácuo é constante (300 000 km/s) o valor da soma dos quadrados dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
São princípios que devem ser aceitos, pelo menos até que sejamos capazes de provar que são falsos, como acontece com diversas teorias e às vezes com leis científicas.

Answer 6

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica:

ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos
o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos

Hipotenusa é um termo grego que designa o lado mais longo de um triângulo retângulo, aquele oposto ao ângulo reto. No famoso triângulo retângulo 3-4-5, a hipotenusa é o lado de comprimento 5.

Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa

Answer 7

Sei não, mas essa aí ninguém mais esquece.

Answer 8

O modo mais simples de se demonstrar que a² = b² + c², sendo (a) a hipotenusa e (b) e (c) os catetos é através de uma semelhança de triângulos. Desenhe um triângulo ABC, retângulo em A, de lados (a), (b) e (c) e trace a altura relativa ao lado (a), oposto ao ângulo de 90º. O triângulo ABC agora está dividido em dois outros triângulos menores.

Da semelhança entre 3 triângulos encontramos uma relação entre os lados do triângulo maior, chamada de Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²).

Veja a demonstração em:
http://www.mat.ufg.br/docentes/jhcruz/ensino/Pitagoras.htm

Answer 9

Sabe-se la. Pitágoras deve ter alguma explicação, afinal ele é o responsável por essa teoria.