Alguem poderia me informar outras maneiras de se demonstrar a formula que resolve as equações quadraticas?

Question

sabendo-se que a,b,c são numeros reais, tais que : a # 0 e
b²-4ac maior que 0, e que se ax²+bx+c=0, então x=-b +raizb²-4ac/2a ou x= -b - raizb²-4ac/2a.

Answer 1

vc sabe que ax²+bx+c=0...... Como a#0, entao posso multiplicar ambos os lados da equacao por 4a....... Fica: 4a²x²+4abx+4ac=0.......... Agora vou somar b² de cada lado da equacao, ficando:4a²x²+4abx+4ac+b² = b²......... Note que podemos escrever a equacao enterior como: (2ax+b)²+4ac=b²...
Então: (2ax+b)² = b²-4ac, ou ainda: 2ax+b = +/- raiz(b²-4ac)...... Isolando o x, temos: x = (-b +/- raiz(b²-4ac)) / 2a

Answer 2

Outro jeito de se demonstrar eu nao sei, mas outros jeitos de resolver eu sei:
*soma e produto
*A=(media das raizes)^2-P
x=(media das raizes)+-sqrt(A)
A tm as mesmas propriedades do delta em relacao a quantidade de raizes