都是因式分解的題目...我很急...麻煩大家教一下

Question

1. 2(x-y)2-5(y-x)-12=
2. a4+4a3+4a2-9=
3. 2(3x+1)2-3(3x+1)(y-2)+(y-2)2=
4. (x2+5x)2-10(x2+5x)+24=
5. 已知a-b=5，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca=
6. a4+a2b2+b4=

希望可以把過程都寫出來~拜託了！
我真的~很急！

ㄜ...我是再WORD打的...用複製過來的
平方都不見了啦...
怎麼辦啦....

1. 2(x-y)^2-5(y-x)-12=
2. a^4+4a^3+4a^2-9=
3. 2(3x+1)^2-3(3x+1)(y-2)+(y-2)^2=
4. (x^2+5x)^2-10(x^2+5x)+24=
5. 已知a-b=5，b-c=3，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=
6. a^4+a^2b^2+b^4=

我在平方前面都加上^...
這樣看的懂嗎？

Answer 1

1. 2(x-y)2-5(y-x)-12=
=2(x-y)^2+5(x-y)-12 利用十字交乘法
=[(x-y+4)][2(x-y)-3]或 (x-y+4)(2x-2y-3)

十字交乘法：
(x-y) +4
2(x-y) -3

2. a^4+4a^3+4a^2-9=
=a^2(a^2+4a+4)-9
=a^2(a+2)^2-9

3. 2(3x+1)^2-3(3x+1)(y-2)+(y-2)^2
因為這樣比較不好看，因此我令A=3x+1，B=y-2
因此原式=2A^2-3AB+B^2 利用十字交乘法
=(A-B)(2A-B)
=[(3x+1)-(y-2)][2(3x+1)-(y-2)]
=(3x+1-y+2)(6x+2-y+2)
=(3x-y+3)(6x-y+4)

十字交乘法：
A -B
2A -B

4. (x^2+5x)^2-10(x^2+5x)+24
和第三題一樣，因為這樣比較不好看，因此我令A=(x^2+5x)
因此原式=A^2-10A+24 利用十字交乘法
=(A-6)(A-4)
=[(x^2+5x)-6][(x^2+5x)-4]
=(x^2+5x-6)(x^2+5x-4)

十字交乘法：
A -6
A -4

5. 已知a-b=5，b-c=3，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=

a-b=5，b-c=3，
由這兩式相加a-c=8
再由這三個式子平方：
(a-b)^2=a2-2ab+b2=25
(b-c)^2=b2-2bc+c2=9
(a-c)^2=a2-2ca+c2=64
將三個上面的式子相加
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ca-2bc=98
2(a^2+b^2+c^2)+2(-ab-bc-ca)=98
等號兩邊同時除以2
(a^2+b^2+c^2)+(-ab-bc-ca)=49
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=49

6. a^4+a^2b^2+b^4
=a^4+b^4+ a^2b^2-----------(因為a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 )
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ a^2b^2
=(a^2+b^2)^2-(ab)^2
在此像A^2-B^2= (A+B)(A-B)
而此A= a^2+b^2，B=ab
所以(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)

當中的第三和第四題如果無法認同我將式子另以A和B呈現的話，那就是將A和B仍以原式呈現即可。

2006-08-27 01:57:05 補充：
第二題更正：2. a^4+4a^3+4a^2-9==a^2(a^2+4a+4)-9 =a^2(a+2)^2-9=[a(a+2)+3][a(a+2)-3]=(a^2+2a+3)(a^2+2a-3)=(a^2+2a+3)(a+3)(a-1)

Answer 2

1. 2(x-y)2-5(y-x)-12=
=2(x-y)2+5(x-y)-12
=(x-y)(2x-2y+5-12)
=(x-y)(2x-2y-7)

2. a4+4a3+4a2-9=
=a2(a2+4a-5)
=a2(a+5)(a-1)

3. 2(3x+1)2-3(3x+1)(y-2)+(y-2)2=
=(3x+1)(6x+2)(y-2)+(y-2)2
=(3x+1)(y-2)(6x+2-3+y-2)
=(3x+1)(y-2)(6x+y-3)

4. (x2+5x)2-10(x2+5x)+24=
=(x2+5x)(x2+5x-10+24)
=(x2+5x)(x2+5x+14)

5. 已知a-b=5，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca=
{a-b=5 , b-c=3 =>a-c=8 {解聯立}
(1.)(a-b)2=a2-2ab+b2=25
(2.)(b-c)=b2-2bc+c2=15
(3.)(a-c)=a2-2ac+c2=64
(1.)+(2.)+(3.)=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc
除２=a2+b2+c2-ab-ac-bc
=(25+15+64)÷2=52

6. a4+a2b2+b4=
=(a2+b2)2-a2b2
=(a2+b2)2-(ab)2
型如A2-B2=(A+B)(A-B)
=>(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)

抱歉...我不會用次方不過大概是這樣算的(＾。＾)
可以請問這是哪裡的題目嗎?

2006-08-24 23:42:56 補充：
算錯了...1.型如2A^2+5A-12=(2A-3)(A-4)帶入題目＝(2x-2y-3)(x-y+4)3.型如2A^2-3AB+B^2=(2A-B)(A-B)帶入題目＝(6x-y+4)(3x-y+3)4.型如A^2-10A+24=(A-6)(A-4)帶入題目＝(x2+5x-6)(x2+5x-4)第２題...在想...

Answer 3

1.首先要知道(x-y)的平方等於(y-x)的平方原題=2(y-x)^2-5(y-x)-12　交叉相乘法得到 1(y-x)    -4               2(y-x)     3  為了配出-5需把負號放在4得到 [(y-x)-4] [2(y-x)+3]經過展開得出(y-x-4)(2y-2x+3)如果希望x正y負則為(x-y+4)(2x-2y-3) 完成!3.  (3x+1)    -(y-2)   2(3x+1)    -(y-2)原式=(3x+1-y+2)(6x+2-y+2)=(3x-y+3)(6x-y+4)4. (x^2+5x)  -6   (x^2+5x)  -4原式=(x^2+5x-6)(x^2+5x-4)=(x+6)(x-1)(x^2+5x-4)5.因為a-b=5 b-c=3  故a=5+b c=b-3原式=(5+b)^2+b^2+(b-3)^2-b(5+b)-b(b-3)-(5+b)(b-3)=9b^2+12b+4=(3b+2)^26. a^4+a^2b^2+b^4=a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2=[(a^2+b^2)]^2-a^2b^2=[(a^2+b^2)+ab] [(a^2+b^2-ab)] 第二題研究中

2006-08-26 01:47:31 補充：
2. a^4+4a^3+4a^2-9==a^2(a^2+4a+4)-9 =a^2(a+2)^2-9=[a(a+2)+3][a(a+2)-3]=(a^2+2a+3)(a^2+2a-3)=(a^2+2a+3)(a+3)(a-1)

Answer 4

你的運算符號有對嗎???