我問數學<乘法公式>的題目~

Question

請運用法公式請一一詳解
1.若a-b=5,ab=6,則a的平方+b的平方=
2. 899的平方-101的平方=
3.(13579)的平方-(3579)的平方的結果是幾位數字=
上提要講解喔

Answer 1

1. a^2 + b^2
= a^2 - 2ab + b^2 + 2ab
= (a-b)^2 + 2ab
= 5^2 + 2*6
= 25 + 12
= 37

2. 899^2 - 101^2
= (1000-101)^2 - 101^2
= 1000^2 - 2*1000*101 + 101^2 - 101^2
= 1000000 - 202000
= 798000

3. 13579^2 - 3579^2
= (10000+3579)^2 - 3579^2
= 10000^2 + 2*10000*3579 + 3579^2 - 3579^2
= 10000 * 10000 + 10000 * 2 * 3579
= 10000 * 10000 + 10000 * 7158
= 10000 * (10000 + 7158)
= 171580000

2006-08-23 18:20:55 補充：
啊！我看錯題目了！第３題問的是位數，不是答案！答案是 9 位數

2006-08-24 09:20:35 補充：
3. 另一個比較快、但有點複雜的解法：既然只要位數，算答案做啥？100^2=10000（5位數)1000^2=1000000（7位數)10000^2=100000000（9位數)(10000+x)^2 - x^2 = 10000^2 + 小東東 + x^2 - x^2 = 9 位數 + 小東東 = 9 位數

2006-08-24 13:28:06 補充：
解釋一下小東東好了。小東東要 > 900000000 才會進位成 10 位。小東東 = 2 * 10000 * x = 10000 * 2xx 要 大於 44999 才會其實，x才 3579，一看就知，不會。

Answer 2

1. a-b=5 ；ab=6，求a平方+b平方
解：a-b=5 開平方 等於 (a-b)平方=5平方，等於a平方-2ab+b平方=25
將ab=6代入得a平方-2*6+b平方=25 移項得a平方+b平方=25+12
所以a平方+b平方=37

2. 899平方-101平方
解：設899=a ; 101=b
得公式a平方-b平方
展開a平方-b平方等於(a+b)(a-b)
再將值代入得 (899+101)(899-101)=798000

3. 13579的平方-(3579)的平方的結果是幾位數字
解：設13579=a ; 3579=b
得公式a平方-b平方
展開a平方-b平方等於(a+b)(a-b)
再將值代入得 (13579+3579)(13579-3579)=171580000
9位數