hoje o produto das idades de duas pessoas é igual a 108 anos, há 6 anos atrás suas idades somavam 9 anos...

Question

quantos anos terá a mais velha daqui a 5 anos???????

Answer 1

Ha 6 anos atras: 3 + 6 = 9
Hoje: 9 x 12 = 108
Daqui a 5 anos = 14 e 17

A mais velha terá 17!!!

Answer 2

X = idade maior
Y = idade menor
X.Y = 108 -> Y = 108/X (a)
(X-6) + (Y-6) = 9 -> X+Y = 9 + 12 -> X+Y = 21 (b)
(a) em (b)
X + 108/X = 21 -> X² - 21.X +108 = 0 (eq. do 2º Grau)
Delta = 441 - 432 = 9
X' = (21 + 3) / 2 = 12 e X" = (21 - 3) / 2 = 9
Assim:
12 + 5 = 17 anos.

Note que: X e Y são na verdade as raízes da equação do 2º grau mostrada, dado que existe uma regra de apoio bastante utilizada que diz: "Em uma equação do tipo AX² + BX + C = 0 e cujas raízes são X1 e X2, temos que a soma X1+X2 = (- B) e que o produto X1. X2 = C", sendo assim, poderíamos adiantar nosso cálculo, contudo, poderíamos nos perder dentro da lógica, lembrando que pensar, as vezes, vale mais que agir.

Answer 3

x*y = 108
(x-6)+(y-6) = 9
x+y = 21
Portanto, por tentativas:
x=12 e y=9
Então, a mais velha terá, daqui a cinco anos, 17 anos.
Acertei????