Por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?

Question

Já sei a demonstração do teorema, não tenho professorazinha pra ensinar (estou na faculdade). Só quero saber porque =õ(

Answer 1

Algumas respostas possíveis, umas demonstráveis, outras nem tanto ...:

• Porque a hipotenusa é mulher
• Porque a geometria é Euclidiana (plana)
• Porque a hipotenusa é mulher e são necessários os quadrados de dois catetos - que são homens - para perfazer o quadrado dela
• Porque o Universo é quase plano
• Porque a hipotenusa precisa de um espaço maior para engatinhar
• Porque Pitágoras era esteticamente desequilibrado
• Porque não foi a Skol que postulou o teorema. Se a Skol houvesse postulado o teorema, ele seria assim: "o redondo da hipotenusa é igual à soma dos redondos dos catetos"

e por aí vai !...

Answer 2

O Rômulo tá certo! Foi por fórmulas de áreas!

Answer 3

O Teorema de Pitágoras diz que,
em um triângulo retângulo,
o quadrado da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados dos catetos.
Se construírmos quadrados sobre os lados
a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área .
Assim podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma:
a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos dois quadrados construídos sobre os catetos.
Podemos tornar o entendimento do Teorema mais lúdico por meio de RECORTES que nos ajudem a visualizar sua demonstração. A partir de critérios de recorte aplicados aos quadrados menores (construídos sobre os catetos), podemos montar o quadrado maior (construído sobre a hipotenusa) através de quebras-cabeça que ilustram, e até mesmo demonstram, o Teorema de Pitágoras!
A seguir, mostraremos três quebra-cabeças para você brincar: tente montar,
com as peças coloridas, o quadrado maior e procure identificar com que critérios de
recorte foram construídas essas peças a partir dos quadrados menores. Se você quiser,
pode obter ajuda e ver os critérios de recorte e a demonstração que explicam porque
o quebra-cabeça funciona e obter os arquivos Cabri para download.

Answer 4

Imagine um quadrado pequeno (q) de lado = L e diagonal h, a área deste quadrado é L^2.
Agora imagine outro quadrado maior (Q) cujo lado é exatamente igual à diagonal (h) do quadrado menor. Este quadrado Q pode ser desenhado sobre o quadrado menor, utilizando a diagonal do quadrado (q) como sendo um dos lados do quadrado (Q), para melhor visualização.
O quadrado Q tem área igual à h^2, no entanto, sua diagonal é exatamente igual à 2*L e mais, você pode escrever quatro metades do quadrado menor (q) dentro do quadrado maior (Q) o que implica em dizer que:
A área de Q = 4 * (área de q) / 2
portanto,
área de Q = 2 * (área de q), sendo a área de q = L^2 temos:
área de Q = 2 * L^2
área de Q = L^2 + L^2 (i)
mas, como o lado de Q é igual à h temos que:
área de Q = h^2 (ii)
substituindo (i) em (ii) teremos:
h^2 = L^2 + L^2

E é por isso que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, é a simples relação entre as áreas de quadrados que se sobrescrevem em suas diagonais (que neste caso são as hipotnusas dõs triângulos desenhados dentro dos quadrados).

Answer 5

É uma das coisas que não tem por quê. Pensa bem, por quê dois e um dá três? A coisa toda não faz sentido, se tirada fora do contexto, então é parte de um todo. No caso da tua pergunta, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado de uma hipotenusa em um triângulo retângulo. É, na verdade, um caso específico de uma lei mais geral, a lei dos cossenos:

"Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados."

No caso do triângulo retângulo, o cosseno dá zero (o ângulo entre os lados é 90º).

E de onde saiu esta lei dos cossenos? Da falta de ter o que fazer dos matemáticos. Ficaram brincando com triângulos, em vez de ficarem brincando com as escravas morenas e bonitas que tinham por perto (talvez eles fossem homossexuais; talvez as escravas não fossem bonitas; talvez os matemáticos fossem uns esquisitões, e as escravas não quisessem saber deles, e sempre que podiam fugiam em direção aos mercados, para rebolar para os mercadores, que davam presentes bonitos para elas).

Answer 6

Um dia desses o meu vizinho Pitágoras acordou cedo e não tinha nadica de nada para fazer então Ele resolveu medir um terreno triangular aqui da esquina da nossa Rua. Mede daqui, mede de lá e mede de acolá . Aí Ele descobriu por acaso que: Quando Ele percorreu o trecho na Rua 8 de abril, o terreno media 30metros. Quando Ele percorreu o trecho pela Rua 9 de julho, o terreno media 40metros. E, quando Ele foi pela Av. Tiradentes, o terreno media 50metros. como Ele ia e vinha em cada trecho (duas viagens em cada Rua) resolveu somar tudo em dobro e fez as comparações das medidas e chegou a esta triste Conclusão. Daí resolveu dar o Nome de Teorema de Pitágoras. Eu prefiro chamar de "O Dilema de Pitágoras.

Answer 7

Esta é uma das chamadas constantes matemáticas, ou seja ocorre sempre. Pitágoras apenas fez esta descoberta ou constatação. Assim como valor de pi que é a divisão da circunferência pelo diâmetro de um círculo, sempre será 3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592....

Answer 8

Você pode ver a demonstração do Teorema em:
http://www.mat.ufg.br/docentes/jhcruz/ensino/Pitagoras.htm

Espero que ajude.

Answer 9

PORQUE PITAGORAS MANDOU ASSIM

Answer 10

Pq minha tia Silvana, professora de matemática da 6 série, me falou que é!!...E pronto e acabou!