Determine o domínio e o contradomínio da função (ver detalhes)?

Question

y= arc sen [log x-1]
x+1

y = arc sen [ log x-1/x+1]

Answer 1

O que é esse x+1 na segunda linha?! Vou considerar y=arcsen(log(x-1)):

* y = arcsen(z) implica que y pertence a [-pi/2;+pi/2]
* arcsen(z) implica que z pertence a [-1;+1], logo: log(x-1) pertence a [-1;+1]

* log(x-1) = -1 ==> x-1 = 10^(-1) = 0,1 ==> x = 1,1
* log(x-1) = +1 ==> x-1 = 10^1 ==> x = 11

Resposta: o contradomínio é [-pi/2;+pi/2] e o domínio, [+1,1;+11].

Answer 2

O domínio da função arco seno varia de -1 a 1. Logo, temos:
-1 0 A função logarítmica é crescente, logo x deve estar entre os valores cujos logaritmos decimais são 0 e 2, isto é:
1 Então, o domínio é [1,100].
A imagem da função arco seno é [-π/2,π/2]