三角形ABC,線段AB不等於線段AC,線段AM為線段BC的中線,線段AD為角BAC的角平分線,線段AH為線段BC的高,點M,D,H皆在線段BC上,試問MDH的關係???
答案為D在MH的中間
請問這是如何推論得知的呢???
2006-08-16 22:04:12 · 3 個解答 · 發問者 hch98 2 in 科學 ➔ 其他：科學
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1406081701463.JPG
這要分三張圖，不過證明都一樣。不失一般性，令線段AB<線段AC首先，我們有角平分線公式：線段AB/線段AC=線段BD/線段DC又，線段AB<線段AC，故線段BD<線段DC，因此D必然落在中點M的左邊(因為BM=MC=BC/2)。另外，∠C<∠B(因為大邊對大角，小邊對小角)故∠A+2∠C<∠A+∠B+∠C=180度(兩邊同加∠A和∠C)(1/2)∠A+∠C<90度(兩邊同除以2)∠CAD+∠C<90度因此∠ADB=∠CAD+∠C<90度，為銳角，則H必然在D的左邊，不然，若H在D的右邊，則∠ADB=∠AHD+∠HAD=90度+∠HAD>90度，為鈍角，矛盾。因為D在M的左邊，且H在D的左邊，故D在M,H之間。圖一：若角A是鈍角三角形的鈍角，或直角三角形的直角。圖二：若角A為銳角三角形的任一角。圖三：若角A是鈍角三角形的銳角，或直角三角形的銳角。
2006-08-19 00:45:31 補充：
兩段證明的重點分別在「線段AB/線段AC=線段BD/線段DC」以及「∠ADB為銳角」。
2006-08-19 08:17:15 補充：
必須要實習生五級以上才能貼。
我都是放在個人網站空間再超連結。
2006-08-18 20:39:36 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這是屬於實驗幾何的解法，也就是靠做實驗求解，是否有高手可以利用代數的方式證明呢？
2006-08-19 02:11:40 補充：
請問克勞隸~~~你的圖都如何貼上去的呢
2006-08-17 22:49:21 · answer #2 · answered by 婷 2 · 0⤊ 0⤋
你先畫一個很誇張的三角形
ex:你畫AB邊為4公分 AC邊為3公分 再連接BC 為6公分 !!!角BAC為120度 這樣比較好畫 。
先畫中線,各為3公分平分BC所以連接AM,再來作角平分線AD兩側各為60度,連接AD後再作AH,垂直BC連接AH。你如果有畫圖,答案就出來了。
上面只是舉例
你可以畫得更誇張。
我記得當時我也有做到這一題,也是不會,後來老師教我們這樣畫,答案就出來了！
希望能夠幫助你.....
2006-08-17 16:56:56 · answer #3 · answered by stakio115 1 · 0⤊ 0⤋