como transforma um vetor qualquer em um vetor unitário?

Answer 1

a primeira coisa que vc tem que saber é que um vetor é a soma das coordenadas de um ponto, ex: (5;6), ou seja esse ponto fica no eixo 5 das absiças X, e 6 das ordenada Y, mais por converção matematica cada numero do eixo X fica acompanhado da letra "i", e no eixo Y acompanhado pela letra "j", com isso esse vetor do exeplo ficar assim.
Y=5i+6j

Answer 2

A maneira é dividir cada componente do vetor pelo seu módulo.
exermplo: Vetor A= (3;4), no plano. O módulo é (raiz quadrada de 3^2 + 4^2), assim, o vetor unitário é: (3/5)i + (4/5)j.
i e j são versores, apontam a direção das componentes, são perpendiculares entre si.

Answer 3

Com exceção do vetor nulo, podemos sempre transformar um vetor qualquer em um vetor unitário. A maneira mais conhecida ( e de fato ela é sempre subentendida) consiste em dividir pelo comprimento do vetor.
Exemplo: seja o vetor de duas coordenadas V=(3,4) então o comprimento de V é dada por CV=raiz quadrada de (3^2 + 4^2) = 5. Note que 5 é de fato o comprimento deste vetor se você vê-lo como sendo o seguemento que une o ponto (0,0), origem do plano cartesiano, com o (3,4). Associa-se assim ao vetor V=(3,4) o seguinte vetor v=(3/5, 4/5). O vetor v (pequeno v) é agora unitário, i.e., tem comprimento igual a um. Veja que o comprimento de v, que denotemos por Cv, é dado por
Cv=raíz quadrada de ( (3/5)^2 + (4/5)^2 ) = raíz quadrada ( 9/25 + 16/25 ) = raíz quadrada de (1 ) = 1.

Conclusão: v é um vetor unitário pois tem comprimento igual a 1.

Portanto transforma-se um vetor qualquer (com exceção do vetor nulo) em um vetor unitário dividindo-se pelo seu comprimento. Mais precisamente

Dado V=(V_1,V_2, .... V_n) faz-se

v= (V_1/CV, V_2/CV, .... V_n/CV) onde
CV:=raiz quadrada de ( (V_1)^2 + (V_2)^2 + ... + (V_n)^2 )

Note que o vetor nulo 0=(0,0, ... 0) tem comprimento zero e como não podemos dividir por zero, que é o seu comprimento, i.e., C0=0, não podemos transforma-lo em um vetor unitário.

Answer 4

Considerando como vetor um elemento de um espaço vetorial com produto interno. Vejam bem , o R³ é apenas um exemplo de espaço vetorial com produto interno. O C³ também é um espaço vetorial com produto interno. Mais geralmente, o Rn e o Cn também são espaços vetoriais com produto interno. E há outros espaços vetoriais com produto interno, por exemplo o C[a,b] , espaços das funções contínuas tomadas no intervalo [a,b].

Assim, em qualquer espaço vetorial com produto interno é possível transformar um vetor qualquer em unitário através de um processo chamado normalização. Isso é conseguinte simplesmente dividindo o vetor pela norma desse vetor, onde a norma é a raiz quadrada do produto interno do vetor por ele mesmo.

u = v / || v || onde || v || = ^1/2.

Para mais detalhes, consulte um bom livro de Álgebra Linear.

Answer 5

francisco m merece os 10 pontos!!!

Answer 6

Considere v um vetor de componentes v = (x, y, z).

Vetor Unitário:
| v | = 1
O módulo do vetor é igual a um.

√(x² + y² + z²) = 1
A raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes é igual a um.

Elevando ao quadrado ambos os membros da igualdade, temos:

x² + y² + z² = 1

Note, porém, que se, por exemplo x = z = 0, terás, y² = 1 ou y = +/- 1

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Um exemplo bem simples:

Verificar se o vetor v = (1/√6, - 2/√6, 1/√6) é unitário.

| v | = 1

√[(1/√6)² + (- 2/√6)² + (1/√6)²] = 1

√(1/6 + 4/6 + 1/6) = 1

√6/6 = 1

√1 = 1

1 = 1

Logo, o vetor v é unitário.
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Espero que tenhas entendido... Não sei se fui muito específica na resposta ;-)

Answer 7

Dá 10 pro cara ai em cima....