Problema de PA!?

Question

Sabendo-se que os lados de um triângulo retângulo estão em PA e que este triângulo está circunscrito em uma circunfência cujo raio vale 100pi, calcule a razão dessa PA bem como os lados desse triângulo.
Nota: 10 ptos ao primeiro que mostrar os cálculos.

Answer 1

Observação: o triângulo está INSCRITO em uma circunferência e não circunscrito em uma circunferência.

Seja a razão = q
Sejam os lados: a, a + q, a + 2q

Você tem duas equações:

1ª) a ao quadrado + (a + q) ao quadrado = (a + 2q) ao quadrado

2ª) a + 2q = 200 pi

Essa2ª equação é advinda do fato de que todo triângulo retângulo inscrito em um cìrculo tem como hipotenusa o diâmetro deste círculo.

Resolvendo o sistema, você terá:

Razão= 40 pi

1º lado: a = 120 pi
2º lado: a +q =160 pi
3º lado: a + 2q = 200 pi

Agora, se o triãngulo CIRCUNSCREVE a circunferência, aí é outro problema.

Abração

Answer 2

Acho que você formulou errado a pergunta,creio que o triângulo está inscrito na circunferência,mas vou te dar a resposta como pediu:

Desenhamos um triângulo ABC retângulo em A com um círculo inscrito a este triângulo.Colocamos então medidas para os lados do triângulo, x-a ( AB ), x ( BC ) e x+a ( BC ) ( hipotenusa ),onde " a " é a razão da P.A .Sabendo que o círculo toca ( tandencia ) cada um dos lados uma vez,nos pontos D ( entre A e B) , E ( entre A e C) e F( entre B e C),temos os seguintes seguimentos;

AD ,DB, BF, FC , CE e EA .Sabendo que duas retas saindo pelo mesmo e tangenciando uma mesma circunferência têm a mesma medida,então concluimos que;
AD = EA ,DB = BF e FC = CE .

Como o ângulo A é reto ( 90 Graus) ,temos que AD = EA = 100pi .
Assim sendo temos que FC=CE= x - 100pi ,então BE =DB=x+a-( x-a ) = a+100pi

Sabemos também que DB=x-a-100pi , então a+100pi=x-a-100pi.

Dessa equação temos que x=2a+200pi ( 1 )

Sabendo que (x+a) ao quadradro= (x) ao quadrado + (x-a)
ao quadrado ( 2 ) ,
temos um sistema com (1) e (2) . Assim verificamos que a=40pi( raiz de 5) e que x=80pi (raiz de 5) + 200 pi.

Então os lados são 40pi (raiz de 5 )+ 200 , 80pi (raiz de 5) +200 e 120 (raiz de 5) +200 e razão é 40pi(raiz de 5).Os pontos são meus!

Answer 3

Eu não possó te ajudar ,,,so tenho o 1º grau completo.

Answer 4

Vai estudar.