積分問題(訊號與系統)

Question

就是積分1/[(1/RC)^2+w^2]dw，積分範圍是零到無限大
答案是[拍/(2/RC)]，各位高手教教我吧
^:是指數
拍：是一百八十度的那個符號

Answer 1

令 ω= (1/RC)tanθ, -π/2 <θ< π/2 則 dω= (1/RC)sec²θdθ∫(1/((1/RC)²+ω²)) dω=∫(1/((1/RC)²+((1/RC)tanθ)²)) (1/RC)sec²θdθ=∫(1/((1/RC)²+(1/RC)² tan²θ)) (1/RC)sec²θdθ=∫(1/((1/RC)²(1+tan²θ))) (1/RC)sec²θdθ=∫(1/((1/RC)²(sec²θ)) (1/RC)sec²θdθ=∫1/(1/RC) dθ= RC∫dθ= RCθ+ k　(k為常數)= RC tan-1(RCω) + k(上面算是多寫的，可直接利用積分公式 ∫(1/(a²+u²)) du = (1/a)tan-1(u/a) + c )∫0+∞ (1/((1/RC)²+ω²)) dω= RC(　lim　tan-1(RCω) - tan-10)　　ω→+∞= RC(π/2 - 0)= [RC tan-1(RCω)]0+∞ = RC(π/2)　( 即π/(2/RC) )

2006-08-13 09:47:52 補充：
啊!貼錯了= [RC tan-1(RCω)] 0~+∞ 這一行應該在∫0~+∞ (1/((1/RC)²+ω²)) dω 這一行的下面