Dois copos iguais.?

Question

Dois copos iguais.
Um com vinho e outro com a mesma quantidade de água.
Retira-se uma colher de vinho e coloca-se no copo de água misturando bem.
Retira-se, com a mesma colher, a mesma quantidade da mistura de água e vinho e coloca-se no copo de vinho.
Tem mais água no vinho que vinho na água?
Tem mais vinho na água que água no vinho?
Tem tanta água no vinho quanto vinho na água?

Answer 1

Para facilitar as contas, seja 8 o volume inicial de cada líquido e 4 o volume da colher. Os copos são grandes o bastante para caber pelo menos um volume 12. Os índices "a", "v" e "m", significam, respectivamente, água, vinho e mistura.

    Copo1   Copo2
1)   8v        8a
2)   4v        8a + 4v

Do copo 2, tira-se agora um volume 4m, sendo o volume d'água o dobro do volume de vinho (ou seja, 4m = 8/3a + 4/3v), pois nele há duas partes de água e uma parte de vinho:

3) 4v + 8/3a + 4/3v     8a + 4v - 8/3a - 4/3v
4) 16/3v + 8/3a          16/3a + 8/3v

Observa-se que há 8/3 de água no copo 1 e 8/3 de vinho no copo 2.

Portanto, tem tanta água no vinho quanto vinho na água!

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Aditivo (só pra quem gosta de matemática):
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Para generalizar, seja f = volume colher / volume inicial.
Inicialmente temos:
C1 = Vv
C2 = Va

Após o primeiro movimento, teremos:
C1 = Vv - f Vv
C2 = Va + fVv

Para o segundo movimento, teremos que dividir um volume fV proporcionalmente a 1 e a f, ou seja x+y = f e x/y = 1/f. Resolvendo, obtemos x = f/(1+f) e y = f²/(1+f)

Temos então:
C1 = Vv - f Vv + Vv.f/(1+f) + Va.f²/(1+f)
C2 = Va + fVv - Vv.f/(1+f) - Va.f²/(1+f)

Simplificando:
C1 = Vv.(1-f²+f)/(1+f) + Va.f²/(1+f)
C2 = Va.(1-f²+f)/(1+f) + Vv.f²/(1+f)

Como se vê, temos um volume V.f²/(1+f) tanto de água no vinho quanto de vinho na água.

q.e.d.

Answer 2

tem mais agua no vinho

Answer 3

Tem mais vinho na água.

Answer 4

Tem mais vinho na água do que água no vinho. Em outras palavras, no copo de água foi colocada uma colher de vinho puro. No copo de vinho foi colocada uma colher de água misturada com vinho.

Answer 5

No copo 1 (vinho) vc tinha 100% e no copo 2 (agua) tb 100% quando. Vamos supor que vc tinha 40 ml de vinho e 40 ml de água, e que sua colher tivesse a capacidade de 2 ml, então com a primeira operação o copo 1 ficou com 95% e o copo 2 com 105% ou seja 100% de agua e 5% de vinho, na segunda operação o copo 1 vou tou a ter 100% do colume, mas 95,5% de vinho e 4,5% de agua, o copo 2 tb ficou com 100% mas com 95% de agua e 5% de vinho. Por tanto o correto é dizer que: Tem mais vinho na agua que água no vinho.

Answer 6

Com certeza será a mesma coisa. Digamos que você tire 5% de vinho e coloque na água. Quando você tirar a mesma quantidade da mistura não será mais 5% do total, mas apenas 4,5454...% e que não será apenas de água. Nesses 4,5454...% teria 20 partes de água e uma de vinho. Quer dizer que teria um pouquinho de vinho na água da mesma medida que se tirou do vinho puro. No final, no copo com vinho teria 90,9090...% de vinho e 9,0909...% de água e vice-versa no copo com água, o que completaria os 100% de cada um.

Answer 7

Há a mesma quantidade de água no vinho e de vinho na água. Siga os passos. Para começar e para facilitar os cálculos, digamos que há 1000 ml em cada copo, e que a colher transporta 100 ml de um copo para o outro.
1 - retira-se uma colher de vinho e coloca-se no copo de água
-> o resultado disso é um copo com 900 ml de vinho e um copo com 1100 ml de líquido, do qual 9,0909...% é vinho e 90,9090...% é água.
2 - Retira-se, com a mesma colher, a mesma quantidade da mistura de água e vinho e coloca-se no copo de vinho.
-> nesta colher (100 ml) havia 9,0909...% de vinho, portanto 9,0909...ml, e 90,9090...% de água, portanto 90,9090...ml. Diante disso, nosso copo de vinho recebe, além dos 900 ml que sobraram, mas 9,0909...ml de vinho, ficando com 909,0909...ml de vinho; também recebe 90,9090...ml de água. Nosso copo de água e vinho, volta a ter 1000 ml de líquido, dos quais, 909,0909...ml são de água e 90,9090...ml são de vinho.
Obviamente, na prática, isso não acontece porque uma vez que você começou pelo vinho, a colher reteve parte do líquido (vinho) e, quando pegou a mistura de água e vinho com a mesma colher, já havia um pouco de vinho nela; e se a levouo antes de fazê-lo, é bom lembrar que os 100 ml de vinho não foram todos para o copo com água. Igualmente, na vida real, uma mistura perfeita (atomicamente falando) não é das tarefas a mais fácil. Contudo, para efeitos de cálculo, é correto afirmar que há no vinho a mesma quantidade de água que há de vinho na água.

Answer 8

Quando é retirado uma colher da mistura do copo de agua com vinho,vc não pegará todo o vinho pois o mesmo se diluiu na agua.e esta mesma colher com a mistura quando foi devolvida ao vinho continha tambem pouquíssimo vinho que voltou para este copo.Por tanto tem mais vinho na agua.

Answer 9

Eu diria que:

Tem mais água no vinho do que vinho na água.
Pelo fato do vinho já ter uma parte de água.

Answer 10

tem mais água do que vinho, porque eu já teria tomado o vinho todo!