2題數學..........幫幫忙一下

Question

1.若 n 為整數 , n的4次方－6n²＋25為質數 , 求 n ＝?
A: 2 , - 2
我有自己算一下
n的4次方－6n²＋25＝(n²)²－2n²*3+3²－9＋25
＝(n²－3)²＋16
如果照答案這樣ㄉ話 , 表示(n²－3)²為1......質數還有很多 , 為什麼可以確定
(n²－3)²為1

2.設 n 為質數 , 且 n的3次方＋3n²－4n＋40除以 n－1也是質數 , 則 n ＝_____
A: 3......怎麼算

Min 是什麼意思阿

n(n＋4)＋(40／(n－1))≧Min
看不懂ㄟ.....可以說清楚一點ㄇ

Answer 1

 (1)n4－6n2＋25＝(n4－6n2＋9)＋16＝(n2－3)2＋16≧Min當 (n2－3)2＝0 時，Min ＝16取 Min ＝17 質數 (請記得考慮到 n 為整數)(n2－3)2＋16＝17(n2－3)＝－1(不合，n 不是整數)取 n2－3＝1 , n2－4＝0(n－2)(n＋2)＝0n＝－2、2(2)下面的方法比較笨…(n3＋3n2－4n＋40)／(n－1)長除法＝n(n＋4)＋(40／(n－1))≧Min分母 n－1＞0 , n＞1n＝2 , 3 , 4 , ......從 n＝2 開始算n＝2 → Min＝52n＝3 → Min＝41 質數又 n＝3 為質數∴n＝3 …答

2006-08-11 23:44:29 補充：
Minimum 最小值

2006-08-12 15:38:06 補充：
(2)
原式的商＝n*(n＋4)
原式的餘式＝40
原式＝[ n*(n＋4)*(n－1)＋40 ]／(n－1)
＝n*(n＋4)＋ [ 40 ／(n－1) ]
求原式的最小值
n＝2 , Min＝2*6＋40／1＝52
n＝3 , Min＝3*7＋40／2＝41
剛好 n＝3 是質數，原式(3)＝41 也是質數
所以取 n＝3 為解

Answer 2

Min 是什麼意思阿