Como se realiza uma transformação linear?

Answer 1

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o mesmo corpo K (pode ser R - reais ou C - complexos). E seja T uma transformação de U em V ( T: U -> V). Dizemos que T é uma transformação linear se :
(i) Para todo u, v pertencentes a U, vale T(u+v) = T(u) + T(v) ;
(ii) Para todo u pertencente a U e k pertencente a K, vale
T(ku) = kT(u).

Para maiores detalhes sobre a teoria (e exercícios) sobre Transformações Lineares, consulte um bom livro de Álgebra Linear: recomendo "Álgebra Linear" de Serge Lang.

Answer 2

Uma transformação linear segue uma lei. Para realizá-la basta seguir a lei, aplicando os elementos do domínio nesta lei (expressão). Se o resultado for um elemento do contra-domínio, você resolveu certo.