Qual é a integral dupla de 1/(x+y), com x entre [1,2] e y entre [0,1]?

Answer 1

Mantendo y constante, temos que Int(x =1, x =2) dx/(x +y) dy = Int(Ln(x+y) |x=1 a 2) dy) (y =0, 1) = Int (y =0 a 1) (Ln(2+ y) - Ln(1+y)) dy.

Sabemos que a primitiva da funcao f(y) = Ln(y), y> 0 é F(y) = y*Ln(y) - y Isto é facilmente deduzido integrando por partes. Logo, Int (y =0 a 1) (Ln(2+ y) - Ln(1+y)) dy. = (2+y)(Ln(2+y) -2 - y - [(1+y)*Ln(1+y) - 1 - y]) (y=0 a 1). Agora, é só substituir os limites Certo Se tiver dúvidas, entre em contacto