em qual ´lata caberá maior qtde de líquido...?

Question

se eu tenho a mesma quantidade de material para fazer uma lata redonda ou quadrada

Answer 1

Secretária, bom dia. A sua pergunta, do jeito que foi feita, não tem resposta, ou melhor, tem uma infinidade. Vou lhe mostrar.
Suponhamos que você tenha 500 centímetros quadrados de lata para fazer a vasilha. Você vai fazer a lata de forma c.úbica. É bem simples: vai ser um cubo de 10 x10 x 10 cm. Área da base: 10 x 10 cm = 100 cm2. Área de cada lateral: 10 x 10 cm = 100 cm2. São 4 laterais (vasilha sem tampa): 4 x 100 cm2 = 400 cm2. Mais os 100 cm2 da base = 500 cm2, que é o material de que você dispõe.
Capacidade desta vasilha: 10 x 10 x 10 cm = 1000 cm3

Agora, digamos que você vai fazer uma lata redonda, também com base de área igual à da vasilha quadrada, 100 cm2. Vamos calcular o raio desta base: área = (pi) x r(ao quadrado) Então, r = (raiz quadrada) de área/pi. r = (raiz quadrada de) 100/3,1416 = (raiz quadrada de) 31,830914 = 5,641889 cm.
A circunferência deste círculo será um dos lados do retângulo que, enrolado, fará a lateral da vasilha. C = 2 x (pi) x r . C = 2 x 3,1416 x 5,641889. Então, C = 35,449117 cm.
Por outro lado, como você dispõe ao todo de 500 cm2 de lata, e já gastou 100 cm2 com a base, sobram 400 cm2 para fazer a lateral (mesmo caso da lata quadrada). Então, para achar o outro lado do retângulo que formará a lateral, é só dividir 400 por 35,449117 = 11,283779 cm. A área da lateral é um retângulo medindo 35,449117 cm de comprimento por 11,283779 de altura.
Vamos conferir? Multiplicando os 2, teremos a área da lateral: 35,449117 x 11,283779 = 400 cm2, que somados aos 100 cm2 da base, formam 500 cm2, que é o material de que você dispõe.
Agora vamos calcular o volume desta lata: V = área da base x altura. V = 100 x 11,283779 = 1.128,3779 cm3, portanto maior do que a lata c.úbica.
Agora, digamos que você vai fazer uma lata também redonda, só que com uma base bem menor, digamos, 10 cm2.
O raio dessa base seria 1,784122 cm (fazendo os cálculos igualzinho aos feitos para a outra lata). Conseqüentemente, a circunferência seria 11,209995 (também com os cálculos iguaizinhos). A área do retângulo da lateral seria: 500 cm2 (seu material), menos 10 cm2 da base, = 490 cm2. Então, 490 cm2 dividido por 11,209995cm dá a altura do cilindro: 43,710991 cm.
O volume desta lata seria: 10 cm2 x 43,710991cm = 437,10991 cm3, MENOS DA METADE da capacidadee da outra lata redonda, e também da lata quadrada, todas três feitas com a mesma quantidade de material!
Portanto, a capacidade da lata não vai depender só se ela é quadrada ou redonda, vai depender TAMBÉM do tamanho da base.
E tem mais: Se você tem um material e vai cortá-lo para fazer uma base redonda, você não vai conseguir aproveitar toda a sobra, pois você terá superfícies curvas.
Falei? Valho os 10 pontinhos?
Um abraço do Tigrão.

Answer 2

Se tivermos 60 cm2 para fazermos cada recipiente:
Se for um recipiente kúbico, teremos 6 lados do recipiente, cada um com 10cm2 de área.
O recipiente terá então 30cm3 de capacidade.
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Se usarmos também 60 cm2 de material para fazermos um recipiente cilíndrico:
Se sua base tiver 10cm2, seu raio será igual a 1,784122030cm.
A circunferência da área circular será 11,21061299cm.
Dos 50 cm2 que sobraram, divide-se por uma das dimensões. no caso a circunferência da área.
O resultado é: 4,460059414cm.

Multiplicam-se agora:
4,460059414cm X 10cm2 = 44,6059414cm3.

Obs: desprezando-se o fato de que as áreas restantes do corte no material sejam irregulares, após fazermos a base circular do recipiente cilíndrico,. Ou seja, considerando toda a área irregular possa ser totalmente utilizada.

Neste caso o recipiente kúbico tem 30 cm3 de capacidade ;
o recipiente cilíndrico tem 44,6059414cm3.

( Arredondei o valor de PI para: 3,1416)

Beijos da Malu.

Answer 3

Eu diria que a cubagem seria a mesma!!!

Answer 4

Na redonda, porque quando desenhamos um circulo, e depois usarmos a medida da circunferência para fazermos um quadrado, a área do quadrado será menor que a área do circulo.