Qual a solução do problema abaixo descrito em detalhes?

Question

Em um trajeto exclusivamente de subidas e descidas, um
caminhante percorre 2 metros a cada segundo nas subidas
e 3 metros a cada segundo nas descidas. Se o caminhante
percorreu, no trajeto todo, 1 380 metros em 9 minutos e
40 segundos, sem paradas, pode-se afirmar que, no total, ele

respostas:
(A) subiu 50 metros a mais do que desceu.
(B) subiu 60 metros a mais do que desceu.
(C) desceu 40 metros a mais do que subiu.
(D) desceu 50 metros a mais do que subiu.
(E) desceu 60 metros a mais do que subiu.

Gostaria de ver a montagem da equação.

Answer 1

Essa é uma pergunta de sistemas de equações de 1o grau.

o tempo total em segundos é 9*60 + 40 = 580 s

Seja 'S' a distância percorrida nas subidas e
'D' a distância percorrida nas descidas.

Sabemos que Velocidade média (V) é a distância percorrida (X) sobre o tempo (t): V = X/t. Portanto, trocando o lugar do V com o t, temos uma fórmula para o tempo: t = X/V

para a subida fica S/2, para a descida, D/3. A soma dos dois dá o tempo total que já foi calculado acima. Essa é a primeira equação:
580 = S/2 + D/3 (I)

O outro dado fornecido é a distância total percorrida, que é simplesmente a soma das distâncias na subida e na descida. A segunda equação fica: 1380 = S + D (II)

Isolando S, na eq. (II), temos:
S = 1380 - D (III)

Substituindo (III) em (I):
580 = 1380/2 - D/2 + D/3

Tirando o MMC:
6*580/6 = 3*1380/6 - 3*D/6 + 2*D/6

Juntando todos os D's (e cortando o 6 do denominador):
3480 = 4140 - D

Passando o 4140 para o outro lado e multiplicando tudo por (-1):
>>> D = 660m <<<

Substituindo o valor de D na eq. (III), obtemos:
>>> S = 720m <<<

Os valores da alternativas estão em função da diferença S - D que dá:
S - D = 60m

Como a diferença deu positiva, houve mais subida que descida.

Resposta correta, letra B: "subiu 60 metros a mais do que desceu."

Answer 2

Desceu 50 metros a mais do que subiu. Letra "D".