Por que 0,99... é igual a 1?

Question

Não me refiro as lojas de 1,99, mas sim no sentido matemático onde se consegue "provar" que 0,999.... é uma dízima periódica composta e infinitamente próxima de 1.

Answer 1

Pense da seguinte forma:

Se tivermos 0,9, quanto falta para 1?
Bem, se calcularmos (1 - 0,9) notaremos que a resposta é 0,1

E se fizermos a mesma coisa com 0,99?
A resposta é 0,01, certo?

E assim sucessivamente...

Se tivermos 0,999... (infinitos "9"s)... Quanto falta para 1?
A resposta é, 0,0000...1 (infinitos "0"s). Bem, notamos que na verdade, não falta nada para 1, isto é, 1 - 0,999... = 0. Portanto, são o mesmo valor.
Uma experiência legal para ser feita é a seguinte:

Execute as seguintes operações:

1 / 9
2 / 9
3 / 9
4 / 9
5 / 9
6 / 9
7 / 9
8 / 9
9 / 9

As respostas são, respectivamente:
0,111...
0,222...
0,333...
0,444...
0,555...
0,666...
0,777...
0,888...
0,999... (por analogia)

Mas, 9/9 também é igual a 1. Portanto, 0,999... = 1.

Espero que ajude na compreensão.

Answer 2

Fazendo x=0,999...

Se x é igual a 0,999...,então 10x é igual a 9,999....

Subtraindo as expressões:

10x=9.999...
- x=0,999... => 9x=9.0

então x=1

Answer 3

Não é o caso de ser igual a um.
É apenas um arredondamento. É uma forma de simplificar alguma coisa. Em estatística, costuma-se arredondar os números também por uma questão de praticidade.

Mas quando as grandezas representadas pelos números são muito grandes, não se pode arredondar.
por ex: Um ano-luz.
Multiplique 300.000 por 60 x 60 x 24 x 365.
Você encontrará um número enorme, que corresponde à distância percorrida pela luz durante o intervalo de um ano.

9.460.800.000.000 Km
( quase 9,5 trilhões de quilômetros ... Se arredondarmos , a fração arredondada será ainda enorme ).

Então 1 ano-luz corresponde a 9.460.800.000.000 Km.
0,99 ano-luz , para se arredondar, o 0,1 é ainda corresponde a uma distância muito grande. Isto causaria, no caso de arredondamento, enormes erros , na área em questão, por exemplo como Astronomia.

Já se tratando de valores menores, os números que os representam, como no caso de centavos (se formos pensar em termos de dinheiro), o arredondamento é bastante prático e viável.
Mas NÃO será nunca IGUAL. Ou seja, 0,99 não será nunca igual a 1. É apenas prático.

Espero que tenha ajudado.
Beijos da Malu.

Answer 4

porque pessoas como vc, não sabe que a gente pode arrendondar números!!!!

blz?!
;)

Answer 5

isso faz parte de uma regra de arredondamento na numeraçao decimal.
norma abnt nbr 5891.citando apenas o topico referente a sua duvida:
quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo algarismo a ser conservado for superior a 5 ou , sendo 5 for seguido de no minimo um algarismo diferente de zero, o ultimo algarismo a ser conservado devera ser aumentado de uma unidade.

Answer 6

falando em termos matemáticos, a dízima periórica 0,999...
não é zero, nem 0,9, nem 0,999 nem 1... ela tende a se aproximar do 1 quanto mais casas decimais vemos, mas o número de casas decimais é infinito...

as lojas e supermercados geralmente colocam o 99 pois ele "mascara" o preço... um produto de 7.99 vai parecer mais barato do que um de 8 reais... a diferença é desprezível mas acaba atraindo pessoas mais desatentas

Answer 7

pq ngm pede 1 centavod troco

Answer 8

O sistema de numeração utilizado atualmente é decimal, ou seja, utilizamos apenas 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 0,99 é o mesmo que um por cusa disso. É o numero "solitário" mais alto que podemos escrever. Para escrevermos algum numero mais alto temos que Agrupar os numeros. Assim 9+1 é igual a dez, que é nada mais que um grupo de digitos completo (dezenas) mais nenhum digito "solitário"

Answer 9

em calculadoras, sempre que um numero depois da virgula ultrapassar 5, ele avança uma casa.

por exepmlo..

$1,24 nao muda..
$1,26 vai para $1,30, pois o 0.06 , já ultrapassou o "5"..

issso soh é usado em matemática financeira!
em fisica e quimica nao se pode mudar!

Answer 10

qm disse q é,
sabia q vc pode exigir o troco de uma loja de R$ 0,99
beijoss bom fim de semana