Newton criou o cálculo diferencial integral baseando-se em quê? o quê especificmente estava pesquisando?

Question

newton estudava, criava, inventava o quê quando criou o Cálculo Diferencial Integral? Me explique, por favor.

Answer 1

Newton estava a investigar uma maneira de relacionar as grandezas deslocamento, velocidade e aceleração em função do tempo. Para isso concluiu que, da mesma forma que para passar do deslocamento para a velocidade média tinha que dividir o deslocamente escalar (variação das posições) pelo intervalo de tempo (e o mesmo para passar da variação da velocidade para a aceleração média), o que, na prática, corresponde ao declive da recta secante, para determinar velocidades e acelerações instantâneas (em que o intervalo de tempo tende para zero) teria que encontrar o declive da recta tangente. O problema reside no simples facto de que nesse caso, se o intervalo de tempo tende para zero (e o mesmo acontece para a variação da grandeza cinemática), não é possível dividir por esse valor. Para isso é necessário encontrar um modo de efectuar a divisão das duas variações, o que na actualidade se pode fazer com o cálculo com limites; para simplificar as operações de derivação (ou diferenciação, a operação pela qual se encontra o declive da recta tangente, o que para a Cinemática serve para passar do deslocamento para a velocidade e desta para a aceleração) utilizam-se as regras de derivação.
Quanto à integração serve para fazer o percurso contrário, da aceleração para a velocidade e para o deslocamento. Matematicamente, esta operação permite determinar a área envolvida pelo eixo da variável independente (no caso de Newton, a variável tempo) e pela linha do gráfico da função. Por exemplo, se tivermos a função que define a velocidade, ao integrarmos entre os limites pretendidos (por exemplo, entre 0s e 10s) vamos obter o deslocamento efectuado nesse período.
Foi tudo uma questão de Física que levou Newton a fazer talvez a maior descoberta da Matemática da História.

Answer 2

Newton estava estudando a gravitação. Ele sabia intuitivamente que para calcular a força entre dois corpos esféricos, como os planetas, pela simetria do problema, ele deveria pensar que as massas dos corpos estariam concentradas num ponto no centro do corpo. Mas, isto era sua intuição, ele sabia que deveria ser assim, mas não sabia como demonstrar que deveria ser deste jeito. Por isto, inventou o cálculo e mostrou que deveria ser como ele sempre achou que era. Logicamente Newton tinha outros problemas que também deveria necessitar do cálculo, mas a gravitação foi o mais importante de todos. Não é a toa que a gravitação é considerada o maior contribuição de Newton, pois a mesma, é a primeira teoria de unificação, unificando a Física da Terra à Física celeste que até então se pensava que eram distintas!

Answer 3

Newton, juntamente com Leibniz, é considerado, não mais que considerado, o “inventor” do cálculo, pois com três grandes contribuições se diferenciaram dos estudos dos outros estudiosos como Cavalieri, Wallis,
Barrow, Fermat, Pascal entre outros.