Achar as identidades trigonométricas
cos x * tg x * cossec x = 1
sen x * tg x = sec x - cos x
2006-08-03 09:47:43 · 10 respostas · perguntado por Artur P 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
usarei as seguintes e conhecidas identidades
tgx = senx/cosx
cossecx = 1/senx
secx = 1/cosx
cosx*tgx*cossecx = cosx* senx/cosx * 1/senx
cortando os senos e os cossenos não sobra nada
cosx*tgx*cossecx = 1
senx*senx/cosx = 1/cosx - cosx
coloco todas as frações com o denominador cosx
sen²x/cosx = 1/cosx - cos²x/cosx
corto os cossenos dos denominadores
sen²x = 1 - cos²x
sen²x + cos²x = 1 (que também é uma identidade trigonométrica bem conhecida)
2006-08-03 09:58:09 · answer #1 · answered by edgrasser 5 · 1⤊ 1⤋
cosx.tgx.cossecx = 1
:. tgx = senx/cosx , cossecx = 1/senx
Assim,
cosx.(senx/cosx).(1/senx) = 1
cosx.senx.1/cosx.senx = 1
cosx.senx/cosx.senx = 1
1 = 1
senx.tgx = secx - cosx
:. tgx = senx/cosx , secx = 1/cosx
Assim,
senx.(senx/cosx) = (1/cosx) - cosx
sen²x/cosx = (1 - cosx.cosx)cosx
sen²x = 1 - cos²x
:. sen²x + cos²x = 1 donde sen²x = 1 - cos²x
Logo,
sen²x = sen²x
2006-08-05 12:47:42 · answer #2 · answered by angels_carolzinha 6 · 0⤊ 0⤋
Sabemos que tg x = sen x / cos x
e cossec x = 1 / sen x
por definição.
Então:
cos x * tg x * cossec x = (cos x) * (sen x / cos x) * (1 / sen x) =
(cos x * sen x * 1) / (cos x * sen x) = (cos x * sen x) / (cos x * sen x) = 1
Agora, temos:
sen x * tg x = (sen x) * (sen x / cos x) = (sen^2 x) / (cos x)
onde sen^2 x é seno ao quadrado de x
mas sabemos que sen^2 x + cos^2 x = 1 (identidade fundamental da trigonometria)
portanto sen^2 x = 1 - cos^2 x
sabemos também, por definição, que 1 / cos x = sec x
logo:
(sen^2 x) / (cos x) = (1 - cos^2 x) / (cos x) =
(1 / cos x) - (cos^2 x / cos x) = sec x - cos x
2006-08-03 20:00:53 · answer #3 · answered by Julio D 2 · 0⤊ 0⤋
1) cos x sen x/tag x = senx
sen x cosec x = sen x /sen x = 1
2) sen x sen x/cos x = sen^2x /cos x
1-cos^2 x = sen^2 x
sen x tg x = (1-cos^2x)/cosx = 1/cos x - cos x= sec x- cos x
2006-08-03 20:00:27 · answer #4 · answered by MathTutor 6 · 0⤊ 0⤋
eu sei
2006-08-07 08:41:17 · answer #5 · answered by Alex Polak 3 · 0⤊ 1⤋
ñ sei ñ
2006-08-03 18:43:40 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
boa pergunta!
2006-08-03 16:53:43 · answer #7 · answered by loirinha 2 · 0⤊ 1⤋
Acho que você tá precisando de um professor de trigonometria. Eu não tenho nem vaga lembrança de como faz isso.
Na verdade, pra que apender isso se não serve para nada?
2006-08-03 17:00:41 · answer #8 · answered by ***Mãe da Camila*** 5 · 0⤊ 2⤋
Putz, nem me lembro mais...
2006-08-03 16:55:10 · answer #9 · answered by brownsugar 3 · 0⤊ 2⤋
eu nem imagino
2006-08-03 16:52:50 · answer #10 · answered by Michael Scott 6 · 0⤊ 2⤋