Quanto é zero elevada a zero ?

Answer 1

A expressão matemática 0º é muitas vezes considerada como uma forma indeterminada em Matemática. Outras vezes esta expressão é considerada, por convenção, como sendo igual a 1. Por exemplo, ela aparece quando se calcula o limite:

Lim f(x)g(x)

quando x tende a 0 e Lim f(x)=Lim g(x)=0.

Uma forma indeterminada é o valor numérico que pode ser atribuído ao limite de uma função h=h(x) quando se substitui a variável x pelo valor numérico onde o mesmo será calculado, sem haver um trabalho mais aprimorado com a expressão envolvida com a função h=h(x).

As principais formas indeterminadas são:

0/0, 0.inf, inf/inf, 1inf, inf-inf e 0º

onde inf significa "infinito".

Várias destas formas indeterminadas podem ser estudadas com o auxílio da Regra de L'Hôpital.



A função real f(x)=xx possui uma descontinuidade em x=0, razão pela qual não é óbvio que se tenha que

f(0) = Lim f(x) = Lim xx

quando x tende a 0.

Pode ser que, até mesmo este limite:

seja determinado e igual a 1 (uma escolha natural),

seja indeterminado, ou

nem mesmo exista.

Quando estamos calculando

Lim f(x)g(x)

com x tendendo a 0 e lim f(x)=Lim g(x)=0, devemos fazer algumas exigências sobre as funções f e g.

Como a Regra de L'Hôpital tem íntima relação com o fato de uma f função ter desenvolvimento em série de potências (f ser analítica) em torno do ponto onde se calcula o limite, fica claro que quando esta propriedade é satisfeita nas vizinhanças deste ponto, então quase sempre é possível garantir que 0º=1.

Sem esta propriedade sobre o fato que a função deve ser analítica, nada podemos afirmar.

O fato citado acima pode ser observado se tomarmos a função definida por f(x)=exp(-1/x) se x>0 e f(x)=0 se x<0. (que não tem desenvolvimento em série de potências em torno de x=0) e g(x)=x.

Lim f(x)=0 e Lim g(x)=0 quando x tende a 0, mas:

Lim f(x)g(x) = Lim [exp(-1/x)]x = 1/e = 0,3679...

que obviamente não é igual a 1.

Substituindo o número e de Euler por 2, obteremos um resultado diferente, significando que poderemos obter o limite que desejarmos, assim, este limite é indeterminado.

Concluímos que, se x tende a 0 e Lim f(x)=0=Lim g(x), o limite

Lim f(x)g(x) é indeterminado

e nem mesmo podemos afirmar que 0º possa ser 1.

Answer 2

Indeterminação!

Answer 3

0º é igual a 0 elevado a 1 vezes 0 elevado a -1. Como zero elevado a -1 tende ao infinito e 0 elevado a 1 é zero, a resposta é 0 vezes o infinito. Logo, por regras de limite, 0º é indeterminado.

Answer 4

sem duvidas é 1 , porque todo numero elevado a 0 é 1!

Answer 5

Não acredito que seja 1. Acompanhe:

3º=3/3=1
2º=2/2=1
1º=1/1=1

0º=0/0= (indeterminado)

0/0 pode ser qualquer número, pois qualquer que seja o número multiplicado por "0" vai dá sempre "0".

Answer 6

Para entender a lógica da resposta, irei desenvolvê-la com três variáveis, sendo elas x, y e z e todas diferentes de zero.

Se x elevado a y, dividido por x elevado a z, é equivalente a x elevado a y - z.
No entanto, todo o número dividido por ele próprio valerá um. Logo, por indução matemática, podemos concluir que todo o número de potência zero será igual a 1!
Se não podemos dividir um número por zero, não fará sentido chegar a este "um" se dividirmos zero por zero. Por isso, na minha opinião, o resultado da potência 0º poderá dar tanto zero como um. Fora destes resultados, a potência não terá uma solução válida.
A matemática é assustadora, mas tem lógica =)

Answer 7

Com certeza a resposta é 1.

Answer 8

Inúmeros matemáticos reconhecidos internacionalmente, entre eles N. Bourbaki, P. R. Halmos e P. Supes, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão ab = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles,

0º = 1 não é convenção.

No entanto, para muitos especialistas em análise matemática, que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminada.

A questão fundamental não é "descobrir o valor verdadeiro de 0", mas sim, uma vez adotada uma alternativa, manter a coerência no contexto matemático, seja considerando 0º = 1, seja considerando 0º como indeterminação. Portanto, ambas as posições podem estar corretas, desde que sejam coerentes com as proposições anteriormente aceitas como verdadeiras.

Didaticamente, parece-me recomendável adotar 0º = 1, pois isto amplia o campo de validade de várias fórmulas matemáticas, beneficiando os alunos de Matemática Elementar e, como diriam os adeptos do 0º como expressão indeterminada, "isto (0º = 1 ) não faz com que 0º deixe de ser uma indeterminação".

Para saber mais sobre sobre 0º , leia:

Considerações sobre 0º, de E. Farah; mimeografia do Colégio Anglo de São Paulo.

Qual É o Valor de 0º?, de E. Lima; Revista do Professor de Matemática (SBM), vol. 1, pág. 7, SP, 1982.

Novamente 0º, de E. Lima, Revista do Professor de Matemática, vol. 7, pág. 17, SP, 1985.

Voltando ao 0º, de P. M. L. Prado, Revista do Professor de Matemática, vol. 11, pág. 17, SP, 1987.

Answer 9

Todo número elevado a 0 é igual a 1.

Answer 10

Um.