como surgiu a forma da área de um circulo?

Question

PI.

Answer 1

A forma do círculo foi encontrada na natureza.
Já a FÓRMULA, é encontrada com um método matemático chamado de derivação.
A área é derivada da curva de uma função.

Answer 2

Os egípcios mediam com perfeição áreas de inúmeras figuras, volumes de alguns poliedros e até mesmo de corpos redondos. Conheciam, também, muitas propriedades dos triângulos a que já foi dita sobre o triângulo de 3, 4 e 5 lados, passando-se a se chamar triângulo egípcio, e que empregavam para traçar ângulos retos.

Algo interessante a se comentar é que em 1800 a.C. os Egípcios encontraram uma fórmula para calcular a área de uma circunferência de diâmetro d:
A=(d-d/9)^2

Não se sabe certo como eles chegaram a essa fórmula, mas encontraram uma explicação razoável: se circunscrito numa circunferência, tivermos um quadrado de lado d, dividido em nove quadrados iguais por trissecção dos lados e se consideramos um octógono irregular obtido deixando cair à metade dos pequenos quadrados situados nos quatro cantos. Por aproximação a área da circunferência é igual à área do octógono. depois de algum tempo essa fórmula foi aprimorada com a descoberta do PI.

Answer 3

Já era conhecida a relação da circunferência com o raio: c = 2 x Pi x r. Então, dividiu-se o círculo em pequenos triângulos. Esses triângulos foram colocados lado a lado, alternando sua posição em relação à base. Formou-se, assim, um retângulo que tinha por altura a mesma medida do raio (r) e por largura metade da circunferência (Pi x r). Calculando-se Pi x r x r obteve-se uma área equivalente à do círculo.

Nota: Ao abrir a fonte, você verá no cabeçalho da primeira página um link que levará ao arquivo PDF, muito melhor de lê, pois contem gráficos.

Answer 4

por aproximações. Dividiram o círculo em uma série de retangulozinhos e trinângulozinho e calcularam essas áreas menores.

Para provar o valor achado, foi necessário um princípio de cálculo. Calcularam a área do polígono inscrito com o maior número possível de lados (o mais próximo possível de uma circunferência) e a do polígono circunscrito, tb com o maior número de lados). A área da circunferência seria algo entre esses dois valores. Quanto mais se aumenta esse número de lados, mais próximos ficam esses valores, dando uma idéia do valor da área do círculo.

Answer 5

Se não me engano foram os gregos. Medindo cuidadosamente a circuferência e o raio de um círculo se chegou a uma aproximação do valor de PI e daí, com a medida da área, se encontrou a fórmula.