三角函數的題目?

Question

sin3x*cosx=1/2(sin4x+sin2x)
請大家幫幫忙，拜託

thank you!

我需要的是算試過程，謝謝你朋友

Answer 1

從右邊證回來比較簡單吧！sin4x+sin2x=2(sin2x)(cos2x)+sin2x=(sin2x)[2(cos2x)+1]=2(sinx)(cosx)[2(1-2sin2x)+1]=2(sinx)(cosx)[3-4sin2x)]=2(cosx)[3sinx-4sin3x]=2*cosx*sin3x因此sin3x*cosx=(1/2)(sin4x+sin2x)

Answer 2

積化和差公式：
sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B))
cosAsinB=1/2(sin(A+B)-sin(A-B))
cosAcosB=1/2(cos(A+B)+cos(A-B))
sinAsinB=-1/2(cos(A+B)-cos(A-B))

公式的由來：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
兩式相加
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
→sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B))
兩式相減
sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB
→cosAsinB=1/2(sin(A+B)-sin(A-B))

您提出來的問題就是根據公式而來的
sin3x*cosx=1/2(sin4x+sin2x)
所以計算的過程就是〝公式的推導〞
公式推導的過程有疑問請提出來
先回答到這裡。