Qual é o valor da distância ao centro da circunferência ?

Question

Vou descrever o problema, pois não é possível desenhar com o teclado.
Considere uma circunferência de raio "r" e nela dois diâmetros perpendiculares entre si. A partir do centro da circunferência, ao longo de um dos diâmetros, marcamos um ponto P de tal maneira que ao traçar uma secante paralela ao outro diâmetro, esta divide o semi-círculo correspondente em 2 áreas equivalentes (mesma área). Qual é o valor da distância de P ao centro da circunferência ?

Answer 1

comecei a fazer, só que usei cálculo integral, geometria e análise numérica (pois a integral chegou em uma coisa bem chata), portanto não sei qual o nível de abordagem que você quer (se for só geométrica, minha solução não serve pra nada...)

de qualquer forma, vou colocar o meu resultado. P dista do centro da circunferência, aproximadamente, 0.40397275r.

Detalhes do processo: http://i27.photobucket.com/albums/c186/hellhoundsin/math/circPA2.gif

Answer 2

Seccionando-se o círculo conforme descrito a uma distância l do diametro, obtemos uma corda c tal que r^2 = l^2 + c^2/4 . => c = 4*raiz(r^2 - l^2). Um retangulo elementar com a base paralela ao diametro horizontal e dele distando l, tem área elementar dS = c dl. Integrando c dl de 0 a h, vc obtem a área S(h) para uma secao horizontal distando h do diametro horizontal. Esta iontegral sai fácil por substituição trigonométrica, basta fazer l = r sen a e mudar os limites de integracao. Depois , vc tem que calcular h de modo S(h) = pi*r^2/4. Aí, só por métodos numéricos.

Como vc gosta de Mat. sugiro participar da lista http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
, administrada pela PUC do Rio. É muito legal, tem muita gente boa

Answer 3

Quem sabe R? Tipo pelo que lembro dos tempos de escola, uma linha perpendicular terá o mesmo valor indiferente a sua localização dentro da circuferência, como metade do diâmetro é r² então o valor é r.

Answer 4

Putz, zero!!!
Dã, fui até pegar papel pra desenhar, kkk! É só ler com calma...