試求n(n+1)分之一的總和

Question

麻煩大大幫忙幫忙證明一下 因為上課沒再聽睡著了看到這個題目想不起來

題目出錯了 不好意思 是求n(n+1)分之一前n項的總和

Answer 1

你題目出錯了吧，n(n+1)的總和，哪來的總和啊，應該是sigma(長得很像倒過來的w)k(k+1)(k=1~n)，然後就是k*2加上k，k*2的總和是n(n+1)(2n+1)/6，再加上k的總和是n(n+1)/2，兩個再加起來，就是答案了。
你應該是個高中生吧，記住，以後再有這種題目，都要把所謂的一般項(如此題的一般項就是k(k+1))，展開，再分別作加總。
其實這題很簡單，不過這種題目指考也是會考，只不過近幾年都沒考就是了，這種題目的難是難在要找出一般項，把一般項拆成a+b+c，再用公式作a、b、c的總和就好了，高中課程就是這麼淺而已，後面還有分項對消跟遞迴，第三章的東西差不多就這樣。

2006-07-21 13:36:10 補充：
靠，看錯，以後分之1用打的啦@@如1/2

2006-07-21 13:38:31 補充：
如「計劃永遠趕不上變化」講的，這是分項對消，第三章的重點之一，你現在問的這題，是幾年前聯考的考題哦，如「計兄」所講的，最後的結果是1/2n+1。

2006-07-21 13:43:00 補充：
寫錯了，1減掉1/n+1，就是n/n+1，這題不是聯考題，聯考那題是sigma 1/(1+2+...+k)才對，記錯了

2006-07-23 10:40:09 補充：
完全正確啊，這是「分項對消」的基本原則，1/n(n+1)，基本上高中數學這是算不出來的，只能拆成1/n-1/n+1，然後就是像你所說的，第一項的後一項可跟第二項的前一項消掉，最後只剩下1跟-1/n+1，兩個消不掉，所以是n/n+1，你解釋得已經很清楚了啊，只不過你不是很用功，所以不確定而已，用功一點，數學指考考100分吧*^.^*

Answer 2

風兒好勵害

Answer 3

可是風兒大大　他是問分之１　其實我也不太會解釋
就像風兒大大說的Σ[1/n(n+1)]　n=1~k
解就是　Σ[1/n－1/(n+1)] n=1~k
通常是這樣
例如 n=1~20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Σ[1/n－1/(n+1)] →(1/1－1/2)+(1/2－1/3)+(1/3－1/4)．．．．+(1/20－1/21)
===================↑　↑　↑　　↑　↑以此類推　　↑============
　　　　　　　　箭頭指的可以互相抵銷
所以銷到最後變成1－ 1/21＝20/21

2006-07-21 20:26:40 補充：
那請問風大大　我的答案對不對阿= =?(其實我也不是很瞭 只是抄抄講義而已)

2006-07-23 22:09:11 補充：
哇　想不到真的對耶～上課辛苦一點是直得的小波大大也要多用功一點喔～