三角函數MATH........

Question

1.在三角形ABC中
若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
求
sinA:sinB:sinC=??
答案7:5:3

cosA:cosB:cosC=??
答案-7:11:13
兩題都不會~\"~
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在三角形ABC中
線AB=7
線CA=8
角A=120
則
sinA :sinB: sinC之最簡整數比=??

Answer 1

1.(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6b+c=4kc+a=5ka+b=6k解得a=(7/2)kb=(5/2)kc=(3/2)ka:b:c=7:5:3由正弦定律知sinA:sinB:sinC=7:5:32.由餘弦定律cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(c²+a²-b²)/(2ca)cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)可知cosA:cosB:cosC=-7:11:133.c=AB=7b=CA=8∠A=120°由餘弦定律a²=b²+c²-2bc‧cosA=8²+7²-2(8)(7)cos120°=64+49-112(-1/2)=113+56=169∴a=13由正弦定律知sinA:sinB:sinC=a:b:c=13:8:7