1+2+3+...........+10000000等於多少
1+2+3+...........+10000000等於多少
1+2+3+...........+10000000等於多少
1+2+3+...........+10000000等於多少
1+2+3+...........+10000000等於多少
2006-07-21 15:33:44 · 8 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 其他：科學
原式=1+2+3........9999998+9999999+10000000
將"第1項"+"最後1項"的數(1+10000000)
與"第2項"+"倒數第2項"的數(2+9999999)
和"第3項"+"倒數第3項"的數(3+9999998)
...............以此類推(最中間那一項加自己本身)
換句話說:
相| 1+2+3........9999998+9999999+10000000
加| 10000000+9999999+9999998........3+2+1
------------------------------------------
= 10000001+10000001.................
我們發現這些數都"相等"
都是10000001
且這些10000001共有1000000個
所以這些10000001的總和就是10000001x10000000=100000010000000
但我們所要求的是一組1+2+3........9999998+9999999+10000000
而我們又多加了一組
所以=>要除以2
(100000010000000)/2 =50000005000000
50000005000000就是所求
由此我們可以將這個方法簡化
(第1項+最後一項)X總項數/2
因為"第1項+最後一項"="第2項+倒數第二項"="第3項+倒數第三項"=.......=一個數
而這個數有n個(總共有這麼多項)
可是因為加了2次
所以還要除以2
接著我們又發現這個式子和"梯型面積的公式"一模一樣
所以以後要求這種數列的值時
都直接帶"梯形公式"
所以最後每個老師推完都會說
以後遇到這種問題就帶梯形公式就好了!!所以要把公式背起來!下課!
p.s你若覺得推公式的數字有點複雜的話（蠻複雜的我打這些數字快要昏倒，超多０..）你可以用1+2+3.....+10試試，最後就可以同理可證！
**數學是要有道理的，而不是代公式
2006-07-21 16:19:39 · answer #1 · answered by 佑龍 2 · 0⤊ 0⤋
這可以利用等差數列的公式
n/2(A1+An)
n是項數 A1等於1 An等於10000000
10000000除以2乘以(1+10000000)等於50000005000000
所以答案就是50000005000000
2006-07-28 17:33:22 · answer #2 · answered by lynn810525 4 · 0⤊ 0⤋
帶梯形公式==> (上底+下底)×高÷2
高=個數=大-小+1
=10'000'000-1+1
=10'000'000
代入公式.... (1+10'000'000)×10'000'000÷2
=(1+10'000'000)×5'000'000
(可以用分配率) =1×5'000'000+10'000'000×5'000'000
=5'000'000+50'000'000'000'000
=50'000'005'000'000#
2006-07-22 21:06:06 · answer #3 · answered by 瓶子 n_n 2 · 0⤊ 0⤋
去問高斯吧^^
2006-07-21 19:59:27 · answer #4 · answered by 小賢 6 · 0⤊ 0⤋
我的答案是：50.000.005.000.000
別會錯意，那個並不是小數點，只是讓你看的更清楚而已^^
我的推算是從1~10開始，
例：1+2+3+....+10=55
所以我先用10除以2=5
5在去乘10在加上+5，答案就是55了。
例：1+2+3+....+20=210
也是先用20除以2=10
10在去乘20在加上10=210
----------------------------------------------
如果你問我，加上去的數字是從哪來的，就是從除出來的答案中獲得的
用除出來的答案去乘再加^^
----------------------------------------------
所以，以你的問題作答是：
10.000.000除以2=5.000.000
用5.000.000乘10.000.000
=50.000.000.000.000
50.000.000.000.000+5.000.000
=50.000.005.000.000
這就是我的答案^^，如果由人答案跟我不同，歡迎提出來喔
2006-07-22 19:58:31 補充：
呵呵~我知道了，謝啦^^
2006-07-21 16:00:36 · answer #5 · answered by 秀 2 · 0⤊ 0⤋
方法1:如果你很有空閒的話 你就慢慢的按計算機
方法2:這是我運用以前國中時老師所教的數學
口訣:[上底(第一個數字)+下底(最後一個數字)] （要先加完）
再乘以高(總共有幾個數字) 除以2
解答:(1+10000000)*10000000/2=50000005000000
如果公式我沒有記錯的話 那答案應該是對的~
2006-07-21 15:41:47 · answer #6 · answered by 匿名 1 · 0⤊ 0⤋
by:(上底+下底)*高/2
原式= (1+10000000)*1000000/2
= 5.0000005*10的13次方
= 50000005000000
2006-07-21 15:40:08 · answer #7 · answered by 阿胖 1 · 0⤊ 0⤋
這會不會太複雜了一點 = ="
2006-07-21 15:38:35 · answer #8 · answered by Mao Jason 7 · 0⤊ 0⤋