工程數學應用題

Question

Air containing 0.06% CO2(二氧化碳) is pumped into a room whose volume is 8000 m^3(立方公尺).The rate which the air is pumped in is 2000 m^3/min
(立方公尺/每分鐘),and the circulated air is then pumped out at the same rate.
If there is an initial CO2 concentration of 0.2%, find the differential equation for
A(t), the amoumt (in m^3) of CO2 in the room at time t(時間).

翻譯題目+詳解+解題過程詳細解說=20點
拜託拜託^^

Answer 1

含0.06 %二氧化碳的空氣以2000 m3/min的速率，灌入容積8000 m3的房間內，並且循環過的空氣以相同之速率排出房間外。如果原來房間內二氧化碳的初始濃度為0.2 %，求時間t時，房間內之二氧化碳含量(以m3為單位) A(t) 之微分方程。房內之初始二氧化碳含量為A(0) = 8000 × 0.2% = 16 m3 時間t時 (註:此處t以分為其單位)二氧化碳之進入率為 2000 × 0.06% = 1.2 m3/min二氧化碳之排出率為 ( A(t) / 8000 ) ×2000 = 0.25 A(t) m3/min故二氧化碳變化率為 A'(t) = 1.2 - 0.25 A(t) m3/min，此即所需之微分方程。其解為A(t) = 4.8 + ce-0.25t m3滿足A(0) = 16 m3 之初值條件 16 = 4.8 + cc = 11.2A(t) = 4.8 + 11.2e-0.25t m3

2006-07-24 13:07:43 補充：
真是見笑了!

Answer 2

高手！