Por que o potencial elétrico é o mesmo em todos o pontos de uma esfera metálica carregada?

Question

A potencial elétrico é definido como o trabalho realizado pelo campo no deslocamento da carga desde o ponto dotado deste potencial até o infinito... se no interior da esfera o campo é nulo, o potencial deveria ser zero e não Ko x Q/R.

Answer 1

Pq deus quis.

Answer 2

Pelo fato de a esfera ser metálica podemos concluir que as cargas negativas (elétrons das camadas mais externas de seus átomos) podem mover-se livremente por toda a extensão da esfera. Por isso mesmo são chamadas de cargas livres. Isso é uma das características dos metais.

Ora, se no interior da esfera existirem dois pontos em potenciais diferentes é porque existe também um campo elétrico no interior da esfera. Este campo elétrico estaria atuando diretamente sobre as cargas livres da mesma, as quais entrariam prontamente em movimento sob a ação deste campo, pois não estão suficientemente presas aos seus átomos.

As cargas negativas sempre se movimentam dos pontos de menor potencial elétrico para os de maior potencial. Assim, a partir do momento em que se estabelece um campo elétrico de origem externa em uma região do espaço onde existe uma esfera metálica, haverá difereça de potencial elétrico entre os pontos interiores à esfera. As cargas livres começariam então a movimentar-se em direção às regiões de menor potencial.

Ora, o movimento das cargas negativas livres no interior da esfera metálica faria com que uma região da mesma ficasse com mais cargas negativas do que outra, o que faria aparecer um outro campo elétrico produzido por este desequilíbrio de cargas elétricas no interior da esfera.

Este campo novo que surgiria no interior da esfera seria somado ao campo externo e se configuraria de tal modo a se opor ao campo externo, de modo que o campo resultante fosse diminuindo e o movimento das cargas livres fosse gradualmente cessando.

Deste modo, só haveria campo elétrico no interior da esfera metálica enquanto as cargas livres estivessem em movimento. Ao passo em que elas se movimentassem começaria a surgir o campo elétrico interno que, em determinado momento anularia o campo resultante no interior da esfera (campo externo + campo interno) e o movimento das cargas livres cessaria. Neste momento o potencial elétrico seria o mesmo em todos os pontos da esfera metáilca.

Note que é incorreto afirmar que o potencial elétrico é sempre o mesmo em todos os pontos da esfera. Haverá pontos em diferentes potenciais elétricos durante o tempo em que houverem cargas livres se movimentando até que a distribuição de cargas no interior da esfera anule o campo resultante em seu interior e o movimento daquelas cargas cesse.

É justamente esta propriedade dos metais - a existência de cargas livres - que lhe confere esta característica de de tender a manter suas regiões internas no mesmo potencial. Ela também é responsável por outra característica: a elevada capacidade de conduzir corrente elétrica.

Para saber qual é o valor do potencial elétrico nas regiões interiores da esfera metálica só precisamos determinar o valor na sua superfície, que será o mesmo. Note bem: o campo elétrico sendo nulo no interior da esfera não significa que o potencial é igual a zero em todos os pontos interiores, mas que ele tem um valor constante, que pode ser diferente de zero.

Apesar de sua pergunta ter sido feita para um corpo esférico, o que foi dito é válido para qualquer corpo metálico.