Alguém sabe a demonstração....?

Question

Alguém ai sabe demonstrar matematicamente porque o cálculo do campo elétrico produzido por uma esfera condutora carregada é feito considerando-se que toda a carga concentra-se no núcleo centro da esfera?( quando na verdade ela distribui-se na superfície externa da esfera)

Answer 1

A fórmula que determina o campo elétrico externo a uma esfera condutora carregada é idêntica à fórmula que calcula o campo elétrico produzido por uma carga pontual. Em ambos os casos, o campo é inversamente proporcional ao quadrado de uma distância: no caso da carga, a distância do ponto à carga pontual; no caso da esfera carregada, a distância do ponto ao centro geométrico da esfera (desde que o ponto esteja fora da mesma). Por esta razão as duas situações são idênticas: o campo elétrico produzido na região externa por uma esfera carregada é idêntico ao produzido por uma carga pontual (de mesmo valor da carga total da esfera, obviamente) localizada no ponto correspondente ao centro geométrico da esfera, naquela mesma região.

A demosntração da fórmula para o caso da esfera carregada é apenas uma aplicação da conhecida Lei de Gauss para o campo elétrico, associada às circunstâncias de simetria geométrica do problema. Não acho que seja conveniente discutir esta demonstração neste espaço pois ela envolve conceitos de análise vetorial e cálculo integral.

Se você quiser pesquisar a respeito, procure qualquer livro de introdução ao eletromagnetismo ou teoria eletromagnética, nos capítulos iniciais que tratam sobre eletrostática.

Eu não conheço outro caminho para esta demonstração.