Qual o significado geométrico da Derivada? Assunto referente ao cálculo Diferencial e Integral?

Question

Pode ser analisado em gráfico cartesiano sob uma curva entre instantes de tempo designado por pontos ou em um só ponto de preferência.

Answer 1

A derivada de uma função f(x) num ponto x, é indicada por f'(x) que é o coeficiente angular da reta tangente a curva y = f(x) no ponto de abscissa f(x). Ou seja, derivada é o coeficente angular da reta tangente a curva.

Answer 2

Significado geométrico da Derivada: O valor da derivada em um ponto P de uma curva é medido pelo valor da tangente trigonométrica do ângulo formado entre a tangente geométrica nesse ponto P e o eixo das abcissas (x).

Pode ser analisado em gráfico cartesiano sob uma curva entre instantes de tempo designado por pontos ou em um só ponto de preferência?

Como se sabe, a tangente geométrica de um ponto P é o limite das secantes geométricas definidas por pontos laterais a P, um de cada lado, quando a distância entre eles tende a zero. Dessa forma, é possível admitir, com alguma cautela, que secantes, como consideradas, se prestem a estimar o valor da derivada em um ponto.

Answer 3

variacao

Answer 4

A parametrização de curvas planares: os vetores velocidade e aceleração de uma curva planar. O cálculo
de dy/dx e de d2y/dx2 para curvas parametrizadas. A descrição de curvas planares por coordenadas polares.
O significado geométrico da derivada do raio vetor segundo o ângulo polar.

Answer 5

A derivada de uma função num ponto indica a taxa de variação da função em relação ao argumento da própria função. A derivada fornece a inclinação instantânea de f(x) em cada ponto x. Isto corresponde à inclinação da tangente à função no ponto indicado; a inclinação da tangente pode ser aproximada por uma secante. As derivadas também podem ser usadas para calcular concavidades de funções.

A derivada de uma função não existe nos pontos em que a função possua uma tangente vertical. Este ponto O é chamado de ponto de descontinuidade.

As derivadas são ferramentas úteis para examinar gráficos de funções. Em particular, os pontos no interior de um domínio de uma função de valores reais que sejam um extremo local terão a primeira derivada igual a zero. No entanto, nem todos os "pontos críticos" são extremos locais. Alguns são pontos de inflexão. A segunda derivada é a forma de avaliar esses pontos críticos: se a segunda derivada do ponto crítico é positiva o ponto é um mínimo local, se negativa, é máximo. Se é nula, o ponto é de inflexão ou parte de uma zona constante (possivelmente ainda um extremo local, mas não necessariamente).

Uma vez que os extremos locais tenham sido encontrados, torna-se geralmente fácil ter uma ideia do gráfico da função, uma vez que (no caso de domínio de uma só dimensão) ela será crescente ou decrescente de forma uniforme excepto nos pontos críticos, e logo (assumindo que é contínua), terá valores entre os valores nos pontos críticos em cada lado.