幫我算一下@@高職數學問題

Question

1.試求大於5000且數字相異的四位數共有幾個?

2.有4個中國人、3個美國人、3個日本人排成一列,規定同國籍必相鄰,其排法有多少種?

3.甲.乙.丙......等7人排成一列,規定甲不得排首、末位,且乙必須排最中間,則排法有幾種?

4.甲、乙、丙、丁...等6人排成一列,規定甲在乙的右方,丙在乙的左方,且丁在丙的左方,則共有多少種不同的排法?

5.由0,1,2,3,4五個數字所構成的4位數有多少個?(但數字可以重複)

6.五種酒倒入4個不同的酒杯.每個酒杯都要到酒.但只准倒入1種酒,問共有多少種可能的倒酒法?

7.將4個不同的球.任意放入5個箱子中.但每個箱子最多只能放3個球.問共有多少種可能放置的方法?

8.六男四女圍圓桌而坐.則女生不得相鄰的坐法有幾種?

9.十顆不同的寶石.任選6顆串成一個項鍊.可有多少種不同的串法?

10.擲一均勻硬幣5次.恰出現3次正面的事件為A ,第一次與第五次都出現正面的事件為B ,試求 :
(1)事件A發生的機率
(2)事件B發生的機率
(3)事件A、B同時發生的機率
(4)A、B至少有一事件發生的機率

11.某一家庭有兩個小孩 ,已知其中至少有一為男孩,試求兩個小孩均為男孩的機率(設每個小孩為男孩或女孩的機會相等)

12.擲一均勻硬幣3次.設第一次出現正面的事件為A.第二次出現正面的事件為B.三次恰好有二次出現正面的事件為C.則A與B是否為獨立事件?又A與C是否為獨立事件?


以上....這幾題我想了好久解不出來....
明天就要交了
麻煩會的大大幫小弟解一下!!!感恩

非常緊急阿@@求求各位幫我!!

Answer 1

1.
5_ _ _ =>>9*8*7=504 ; 6_ _ _ =>> 9*8*7=504
7_ _ _ and 8_ _ _ and 9_ _ _ 均是 504 =>共504*5 = 2520 ....... Ans

2.
4中 3美 3日
先排國籍再排人 => ( 3! / 2! ) * 4! * 3! * 3! = 3 * 24 * 6 * 6 = 2592 ....... Ans

3.
_ _ _ _ _ _ _
甲不首末 乙必中間 => _ _ _ 乙 _ _ _
先放甲在放其他人 => 4(第2.3.5.6位置選一) * 5! = 4*120 = 480 ....... Ans

4.
_ _ _ _ _ _
乙在甲左 丙在乙左 丁在丙左 => 甲乙丙丁 四人 相對位置 為 丁丙乙甲
想成 ^ ^ ^ ^ _ _ 做排列 四個^ 為 甲乙丙丁 的位置 二個 _ 為另二人的位置
[6! / ( 4!*2! ) ] * 1(甲乙丙丁 四人只有一種排法) * 2! (另二人的位置可互換)
= 15 * 1 *2 = 30 ....... Ans

5.
_ _ _ _ 由 0,1,2,3,4 所構成 (數字可重複)
4(千位 不為 0 ) * 5(百位 0~4) * 5(十位 0~4) * 5(個位 0~4) = 500 ....... Ans

6.
四相異杯 abcd 五種酒 一杯倒一種酒
想成杯子選酒倒 => 5^4 = 625 ....... Ans

7.
四相異球 五個箱子 每箱最多三個
全部情況 - 全部在同一箱裡的情況
5^4 - 3 = 625 - 3 = 622 ....... Ans

8.
六男四女圍 圓坐 女皆不相鄰
先排男再排女
=> (6! / 6) * 6(第一女能坐的位置) *5(第二女) *4(第三女) *3(第四女)
= 5! * 360 = 43200 ....... Ans

9.
十個選六個串一串
先選 => C^(10) 選6 = 10! / (6! * 4!) = 210
再串 => 210 * 6! / (6 *2) = 12600 ....... Ans

10.
擲硬幣五次 三正為A 一and五為正為B
(1) [ 5! / ( 3! * 2!) ] / 2^5 = 10 / 32 = 5 / 16
(2) 2^3(中間三次的正反情況) / 2^5 = 1 / 4
(3) 3(1,2,5為正 or 1,3,5為正 or 1,4,5為正 ) / 2^5 = 3 / 32
(4) 全 - 出現一次(五種) - 二次但不再一和五(九種)
=>1 - (5 / 2^5) - (9 / 2^5) = 18 / 32 = 9 / 16
Ans (1)5/16 (2)1/4 (3)3/32 (4)9/16

11.
_ _ 二小孩 => (男,男) (男,女) (女,男) (女,女)
已知一為男 => (男,男) (男,女) (女,男)
求二均為男的機率 => 1 / 3 ....... Ans

12.
擲硬幣三次
第一次出正為A 第二次出正為B 恰兩次為正為C
因可同時達成事件A與事件B 如:正正正
又因可同時達成事件A與事件C 如:正正反
Ans A 與 B 不為獨立事件 , A 與 C 不為獨立事件



若有錯請告訴我

Answer 2

１．
　　［５］［０］［０］［０］
　　　６　　１　　１　　１　　Ｑ．為何第２行為９種？
　　　７　　２　　２　　２　　Ａ．因為要求數字相異，所以不能有一項　
　　　８　　３　　３　　３　　　　等於第一行．．
　　　９　　４　　４　　４　　Ｑ．為何第３行為８種‵第４行為７種？
　　　　　　｜　　｜　　｜　　Ａ．因為第３行不能有別項等於第１和第２
　　　　　　｜　　｜　　｜　　　　行，第４行不能有別項等於第１‵２‵
　　　　　　９　　９　　９　　　　３行．．

　　　５　＊９　＊８　＊７＝２５２０（種）
２．
　　（４！＊３！＊３！）＊３！＝２４＊３６＊６＝５１８４（種）
３．
　　［　］［　］［　］［　］［　］［　］［　］
　　　丙　　甲　　甲　　乙　　甲　　甲　　丙
　　　｜　　｜　　｜　　　　　｜　　｜　　｜
　　　｜　　｜　　｜　　　　　｜　　｜　　｜
　　　庚　　庚　　庚　　　　　庚　　庚　　庚
　　　５　＊５　＊４　＊１　＊３　＊２　＊１＝６００（種）

　　題目好多．．．這些你先看看對不對．．．