微積分的問題,有點難度~~~

Question

1.y(x)= - e^9x,d(dy/dx)/dx=?
2.f(x)=(e^4x)/(cosx),df(x)/dx=?
3.f(x)=(sinx)(cosx)(tanx),df(x)/dx=?
4.f(x)=e^sin2x˙[( - sin3x)+cos4x],df(x)/dx=?
ps: - e^9x代表-e的9x次方

拜託有過程最好,不然學不到東西,3Q

Answer 1

1.　d(dy/dx) / dx= d(y'(x)) / dx = y''(x)y(x) = - e9xy'(x) = (- e9x )' = - e9x (9x)' = - 9e9x　(chain rule連鎖律)y''(x) = (- 9e9x )' = - 9e9x (9x)' = - 81e9x 2.　d(f(x)) / dx = f'(x)f(x) = e4x / cos xf'(x) = ((cos x)(e4x)' - (e4x)(cos x)') / cos2 x = ((cos x)(4e4x ) - (e4x)(- sin x)) / cos2 x = (4e4x cos x + e4x sin x) / cos2 x 3.　f(x) = (sin x)(cos x)(tan x)f'(x) = (sin x)(cos x)(tan x)' + ((sin x)(cos x))'(tan x)= (sin x)(cos x)(sec2 x) + ((sin x)(cos x)' + (sin x)'(cos x))(tan x)= (sin x)(sec x) + ((sin x)(- sin x) + (cos x)(cos x))(tan x)= sin x sec x - sin2x tan x + sin x cos x4.　f(x) = esin2x (- sin3x + cos4x)f'(x) = esin2x (- sin3x + cos4x)' + (esin2x )'(- sin3x + cos4x)= esin2x (- 3cos3x - 4sin4x) + (esin2x )(2cos2x)(- sin3x + cos4x)= esin2x (- 3cos3x - 4sin4x - 2cos2x sin3x + 2cos2x cos4x)

2006-06-27 21:45:22 補充：
剛看了一下第3題上面這樣太麻煩了,應該
f(x)=(sinx)(cosx)(tanx)=(sinx)(cosx)(sinx/cosx)=sin²x
f'(x)=2sinxcosx
才簡單

2006-06-27 21:52:26 補充：
如果像上面那樣
sinx secx - sin²x tanx + sinx cosx
還可以再化簡
sinx/cosx- sin²x tanx + sinx cosx
=tanx- sin²x tanx + sinx cosx
=tanx(1- sin²x) + sinx cosx
=tanx(cos²x) + sinx cosx
=(sinx/cosx)(cos²x) + sinx cosx
=sinx cosx + sinx cosx
=2sinx cosx
答案一樣

2006-06-28 08:40:31 補充：
f(x)=e^sin2x/( - sin3x+cos4x)
f'(x)=[(- sin3x+cos4x)(e^sin2x)'- (e^sin2x)(- sin3x+cos4x)']/( - sin3x+cos4x)^2
=[(- sin3x+cos4x)(e^sin2x)(cos2x)(2)- (e^sin2x)(- 3cos3x-4sin4x)]/( - sin3x+cos4x)^2

2006-06-28 08:40:55 補充：
=[2(- sin3x+cos4x)(e^sin2x)(cos2x)+(e^sin2x)( 3cos3x+4sin4x)]/( - sin3x+cos4x)^2
=(e^sin2x)(-2sin3xcos2x+2cos4xcos2x+3cos3x+4sin4x)/( - sin3x+cos4x)^2

2006-06-28 08:52:15 補充：
e^(4x)(4cosx+sinx)/cos²x 可以繼續,也不算化簡不過可以沒有分式比較好看
=e^(4x)(4/cosx+sinx/cos²x)=e^(4x)(4secx+secxtanx)=e^(4x)secx(4+tanx)

Answer 2

你好神~~~但是我第3題算的就是跟你
f(x)=(sinx)(cosx)(tanx)=(sinx)(cosx)(sinx/cosx)=sin²x
f'(x)=2sinxcosx
一樣,只是我不確定^^"

2006-06-27 23:29:08 補充：
第四題打錯正確是這樣=.="(是除不是乘)
e^sin2x/[( - sin3x)+cos4x],df(x)/dx=?
另外請問第二題:
(4e4x cos x + e4x sin x) / cos2 x
可以化簡為
e4x (4cosx+sinx)/cos2 x 還可以在化簡嗎?