很難的微積分，請幫忙一下

Question

題目在這裡....

圖片
http://home.pchome.com.tw/cool/alexnsr/123.jpg
無名相簿
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=simon0305&b=36&f=1484247465&p=0

這題我都解不出來....差這堤不然就要被當了啦~~~><
各位微積分達人幫幫忙吧!!!!!!!!!!!!!感恩....

Answer 1

 令 u = 6√x + 1 則 du = (1 / 6) x - (5 / 6) dx6 du = x - (5 / 6) dx 6 du = dx / ( 6√x)5 6 du = dx / (u - 1)5 6 (u - 1)5 du = dxu - 1 = 6√x(u - 1)2 = 3√x(u - 1)3 = √x∫1 / ( 3√x + √x) dx=∫6 (u - 1)5 / ((u - 1)2 + (u - 1)3 ) du= 6∫(u - 1)3 / (1 + (u - 1) ) du= 6∫(u - 1)3 / u du= 6∫(u3 - 3u2 + 3u - 1) / u du= 6∫u2 - 3u + 3 - (1 / u) du= 6 ( u3 / 3 - 3u2 / 2 + 3u - ln | u | ) + c= 2 u3 - 9u2 + 18u - 6 ln | u | + c= 2 (√x + 3 ³√x + 3 6√x + 1) - 9( ³√x + 2 6√x + 1) + 18( 6√x + 1) - 6 ln( 6√x + 1) + c= 2 √x + 6 ³√x + 6 6√x + 2 - 9 ³√x - 18 6√x - 9 + 18 6√x + 18 - 6 ln( 6√x + 1) + c= 2 √x - 3 ³√x + 6 6√x - 6 ln( 6√x + 1) + 11 + c　(11也是常數可和c 合併 11+ c = C)= 2 √x - 3 ³√x + 6 6√x - 6 ln( 6√x + 1) + C(註: 式中 ³√x 是 x開立方, 6√x 是 x開6方, 3和 6 不知如何排版在根號鉤的上面,所以放在前面,希望還容易看的懂)

2006-06-26 22:20:09 補充：
其實令 u = x^ (1/6) 還比較簡單,我算到一半看到有加一,才改令加一的,算是一念之差,不過還是可以算出來6∫(u^3) / (u+1) du=6∫(u^2-u+1)-1/(u+1) du=6((1/3)u^3-(1/2)u^2+u-ln|u+1|+c=2u^3-3u^2+6u-6ln|u+1|+c=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln(x^(1/6)+1)+c

2006-06-26 22:49:56 補充：
再補充一下,令u = x^ (1/6)後x^(1/2)=u^3, x^(1/3)=u^2, u^6=x, dx=6u^5 du所以∫1/(x^(1/3)+x^(1/2)) dx =∫6u^5/(u^2+u^3) du就變成上面補充的6∫(u^3) / (u+1) du,這樣比較簡單.