請問金碗要做到多薄才會浮在水面上？

Question

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306061204905承上題，假如我們把45克的金做成一個空心半球形的碗，也就是外形是一個半球形，內部空間也是一個半球形，內外兩半球的半徑之差即為碗的厚度，請問碗要做到多薄，才能讓它浮在水面上？假設不考慮在放入水中之前，它已被自己的重量壓垮，不考慮被我們的手一拿就變形，不考慮水壓使它變形，總之它就是一個空心半球就是了。(我有算出答案，是比一般的碗薄多了，但還是比我想像中厚得多)

抱歉，更正為「體積」45立方公分的金子。

Answer 1

設 金空心半球形碗 外圓的半徑為 R cm. 內圓的半徑為 r cm.
因金密度為 19.32 g/cm^3 .
故體積 45 cm^3的金相當於 45 * 19.32 = 869.4 cm^3 體積的水
圓球體積的公式為 V = 4Pi* r^3 / 3 = 4.18879 r^3
因 金空心碗為半球形
故 (4.18879 R^3) / 2 = 869.4
R^3 = 416
R = 7.475
(4.18879 r^3) / 2 = 869.4 - 45
r^3 = 393.6
r = 7.325
故碗的厚度為 R - r = 7.475 -7.325 = 0.15 cm
所以只要....
外圓的半徑大於 7.475 cm
碗的厚度小於 0.15 cm
即為所求

Answer 2

我算的約與Fumi兄吻合 他的數值應該比較正確 至於空氣的重量 我想應該忽略不計吧 以一般空氣的密度約為1E-3(g/cm^3) 與排出的水比重1E1(g/cm^3)相較應可以忽略不計

Answer 3

空氣密度？