微積分 極小直與極大直

Question

生產某物品需使用機器X小時 人力Y小時
設成本函數F(X,Y)=2X^3-6XY+Y^2+500 若使用X0小時Y0小時
能有最小成本 問(X0,Y0)= ? F(X0,Y0)=?

麻煩請詳細解答 ^^

請問臨界點怎麼求??

Answer 1

F= 2X3-6XY+Y2+500 ==> Fx = 6x2-6y ; Fy = -6x+2y解 Fx =0 與 Fy =0  ==> 6x2-6y=0 且 -6x+2y=0 得臨界點 (x,y)= (0,0) , (3,9)又 H(x,y) = FxxFyy-(Fxy)2 = (12x)(2)-(-6)2 = 24x-36當 (x,y)=(0,0)時, H(0,0)=-36<0 ,故 (0,0,F(0,0))為鞍點當 (x,y)=(3,9)時, H(3,9)= 72-36 =36>0 且 Fxx=36>0故 F(3,9) = 437 為極小值即生產某物品需使用機器 3小時 人力 9小時,能有最小成本 437