有關數學配方法

Question

若x平方+3x+m 與 9x平方+nx+25 都是完全平方式 , 求4m + n 之值
拜託 大大們 !!請問平方該如何顯示 謝謝 !!

Answer 1

完全平方 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²

x² + 2‧(3/2)‧x+(3/2)²=(x + 3/2)²
m = 9/4

(3x ± 5)²=(3x)² ± 2‧3x‧5 + 5² = 9x² ± 30x + 25
n=±30

n=30
4m + n = 4‧9/4 + 30 = 9 + 30 = 39

n=-30
4m + n = 4‧9/4 + (-30) = 9 - 30 = -21

以上面所寫的這個平方而言,它是ASCII碼的253

Answer 2

所謂完全平方式也就是形如（mx + n）^2 的樣子，如果某一式子可以化為「完全平方式」的話，思考他等於「零」的時候：

ax^2 + bx + c = （mx + n）^2 = 0 → x = - m / n
（也就是只有一解，相同實根的意思）

所以只要「判別式」滿足 b^2 - 4ac = 0 就可以了，所以作法如下：
(1) x^2 + 3x +m 為完全平方式 → 3^2 - 4*1*m = 0 → m = 9/4
(2) 9x^2 + nx +25 為完全平方式 → n^2 - 4*9*25 = 0 → n = 30 或 -30
所以答案為：
(1)當 m = 9/4 且 n = 30 時，則 4m + n = 39
(2)當 m = 9/4 且 n = -30 時，則 4m + n = -27

【技巧 1】若二次式 ax^2 + bx + c 為完全平方式 ，則判別式 b^2 - 4ac = 0
【技巧 2】若判別式 b^2 - 4ac = 0 ，則二次式 ax^2 + bx + c 為完全平方式

Answer 3

如果是用Word,請打2,設成上標‧
如果只是要看得懂，可用 x*x 表示‧
也有的書會寫成 x^2